將下列語句表示為一階謂詞邏輯中的公式

Question

讓：
• B(x) 表示“x 有分叉的角”
• D(x) 表示“x 患有皮膚衰弱”
• F(x) 表示“x 是女性”
• M(x, y) 表示“x 是 y 的母親”
• S(x) 表示“x 是西爾達維亞”
• U(x) 表示“x 是獨角獸”

我如何表達
1) “皮膚衰弱的母獨角獸會將這種情況傳給它們所有的后代”

2）“任何母親是西爾達維亞的獨角獸都患有皮膚衰弱症”
在一階謂詞邏輯中？

我的嘗試
1)
存在 ax 並且對於所有 y，
如果 x 是 y 的母親
x 是獨角獸
x 有皮膚衰弱，
這意味着你也有皮膚衰弱。

∃x∀y( (M(x,y) ∧ U(x) ∧ D(x) ) -> D(y) )

2)
對於所有 x 和 y，
如果 y 是獨角獸
x 是 y 的母親，
x 是西爾達維亞，這意味着 y 有皮膚虛弱

∀x∀y( ( U(y) ∧ M(x,y) ∧ S(x) ) -> B(y) )

任何幫助將不勝感激，尤其是關於何時使用 ∀ 以及何時使用 ∃。 謝謝你。

Answer 1

“患有皮膚衰弱症的母獨角獸會將這種疾病傳染給它們的所有后代”

∀x∀y((M(x,y) ∧ U(x) ∧ D(x)) -> D(y))

“任何母親是西爾達維亞的獨角獸都患有皮膚衰弱症”

∀x∀y((M(x,y) ∧ U(y) ∧ S(x)) -> D(x))

這里沒有“存在”或“至少一個”的陳述。 這些陳述是關於所有獨角獸的，所以我們不使用 ∃。