scipy csr_matrix：了解indptr

Question

每隔一段時間，我就會操作一個csr_matrix ，但我總是忘記參數indices和indptr如何一起工作來構建一個稀疏矩陣。

我正在尋找關於在使用符號csr_matrix((data, indices, indptr), [shape=(M, N)])定義稀疏矩陣時indptr如何與data和indices參數交互的清晰直觀的解釋。

我可以從scipy 文檔中看到， data參數包含所有非零數據， indices參數包含與該數據關聯的列（因此， indices等於文檔中給出的示例中的col ）。 但是我們如何才能清楚地解釋indptr參數呢？

Answer 1

也許這個解釋可以幫助理解這個概念：

• data是一個包含稀疏矩陣的所有非零元素的數組。
• indices是一個數組，將data每個元素映射到稀疏矩陣中的列。

• indptr然后將data和indices的元素映射到稀疏矩陣的行。 這是通過以下推理完成的：

  1. 如果稀疏矩陣有M行，則indptr是一個包含M+1 個元素的數組
  2. 對於第i行， [indptr[i]:indptr[i+1]]返回要從第i行對應的data和indices獲取的元素indices 。 因此，假設indptr[i]=k和indptr[i+1]=l ，對應於行i的數據將是data[k:l]列indices[k:l] 。 這是棘手的部分，我希望下面的例子有助於理解它。

編輯：我取代了的數字data由字母，以避免混淆在下面的例子。

注意：在值indptr必然增加，因為在下一小區indptr （下一行）的參照下一個值data和indices對應於該行。

Answer 2

當然，indptr 中的元素是按升序排列的。 但是如何解釋 indptr 行為呢？ 簡而言之，直到 indptr 中的元素相同或不增加，您可以跳過稀疏矩陣的行索引。

下面的例子說明了上面對 indptr 元素的解釋：

示例 1) 想象一下這個矩陣：

array([[0, 1, 0],
       [8, 0, 0],
       [0, 0, 0],
       [0, 0, 0],
       [0, 0, 7]])


mat1 = csr_matrix(([1,8,7], [1,0,2], [0,1,2,2,2,3]), shape=(5,3))
mat1.indptr
# array([0, 1, 2, 2, 2, 3], dtype=int32)
mat1.todense()  # to get the corresponding sparse matrix

例2）數組轉CSR_matrix（稀疏矩陣已經存在的情況）：

arr = np.array([[0, 0, 0],
                [8, 0, 0],
                [0, 5, 4],
                [0, 0, 0],
                [0, 0, 7]])


mat2 = csr_matrix(arr))
mat2.indptr
# array([0, 0, 1, 3, 3, 4], dtype=int32)
mat2.indices
# array([0, 1, 2, 2], dtype=int32)
mat.data
# array([8, 5, 4, 7], dtype=int32)

Answer 3

indptr = np.array([0, 2, 3, 6])
indices = np.array([0, 2, 2, 0, 1, 2])
data = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])
csr_matrix((data, indices, indptr), shape=(3, 3)).toarray()
array([[1, 0, 2],
      [0, 0, 3],
      [4, 5, 6]])

在上面來自 scipy 文檔的示例中。

• 數據數組包含按行遍歷的稀疏矩陣中存在的非零元素。

• 索引數組給出了每個非零數據點的列號。

• 例如：-col[0] 表示數據中的第一個元素，即 1，col[2] 表示數據中的第二個元素，即 2，依此類推，直到最后一個數據元素，因此數據數組和索引數組的大小相同.

• indptr 數組基本上指示行的第一個元素的位置。 它的大小比行數多一。

• 例如：- indptr 的第一個元素是 0 表示存在於 data[0] 的 row[0] 的第一個元素，即“1”，indptr 的第二個元素是 2，表示存在 row[1] 中的第一個元素在 data[2] 處，即元素 '3'，indptr 的第三個元素是 3，表示 row[2] 的第一個元素在 data[3] 處，即 '4'。

• 希望你明白這一點。

Answer 4

由於這是一個稀疏矩陣，這意味着與整個元素（$m \\times n$）相比，矩陣中的非零元素相對很少。

我們用 ：

• data存儲所有非零元素，從左到右，從上到下
• indices來存儲所有列索引為這些數據的
• indptr[i]:indptr[i+1]表示data域中的切片以查找row[i]的所有非零元素

Answer 5

在這個例子中：

indptr = np.array([0, 2, 3, 6])
indices = np.array([0, 2, 2, 0, 1, 2])
data = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])
csr_matrix((data, indices, indptr), shape=(3, 3)).toarray()
array([[1, 0, 2],
      [0, 0, 3],
      [4, 5, 6]])

要閱讀indptr請執行以下操作-

• 忽略indptr[0] = 0
• indptr[1] = 2非零數據元素的數量，直到第一行的末尾
• indptr[2] = 3從開始到第二行結束的非零數據元素的數量。
• indptr[3] = 6非零數據元素的數量，從第三行的開始到結束。

Answer 6

將 indptr 中的值視為在預壓縮（稀疏）格式的特定行開始之前已經通過的非零元素的數量。 這是一個難以理解的問題，但下面的示例應該可以闡明。

import numpy as np
from scipy.sparse import csr_matrix

array_for_csr = np.array([[2, 0, 19, 5],
                          [8, 0, 0, 1],
                          [0, 0, 0, 0],
                          [4, 6, 6, 0]])
matrix = csr_matrix(array_for_csr)
print(matrix)
"""
(0, 0)  2
(0, 2)  19
(0, 3)  5
(1, 0)  8
(1, 3)  1
(3, 0)  4
(3, 1)  6
(3, 2)  6
"""
print(matrix.indices)
# [0 2 3 0 3 0 1 2]
print(matrix.indptr)
# [0 3 5 5 8]

前任。

indptr[0] = 0 因為矩陣中的 0 個值在預壓縮矩陣的第一行開始之前已經傳遞（沒有值傳遞，因為我們還沒有開始遍歷矩陣）

indptr[1] = 3 因為矩陣中的 3 個值在預壓縮矩陣的第 2 行開始之前已經傳遞（值 2、19、5）

indptr[2] = 5 因為在預壓縮矩陣的第 3 行開始之前已經傳遞了矩陣中的 5 個值（值 2、19、5、8、1）

indptr[3] = 5 因為矩陣中的 5 個值在預壓縮矩陣的第 4 行開始之前已經傳遞（因為預壓縮矩陣第 4 行中的所有值均為零）

indptr[4] = 8 因為矩陣中的 8 個值在預壓縮矩陣的第 5 行開始之前已經過去（indptr 數組中的最后一個值將始終等於非零值的數量預壓縮（稀疏）矩陣