使用遞歸的Power函數的運行時和空間復雜度

Question

public static long pow_2(long x, int n) {
    if (n == 0)
        return 1;
    if (n == 1)
        return x;
    if (n % 2 == 0) {
        return pow_2( x, n / 2 ) * pow_2( x, n / 2 );
     }    
    else {
        return pow_2(x * x, n / 2) * x;
     }
}

空間復雜度不是OLog（n）嗎，因為您每次調用n / 2次調用堆棧主框架？

時間復雜度不是O（2 ^ n），因為我們每次都會從函數中進行兩次調用嗎？

我正在使用Java。

Answer 1

時間復雜度不是2 ^ n，因為兩個遞歸調用的結束速度比線性時間快得多。 對於n是2的冪的情況（這是最壞的情況），您的遞歸公式遵循T（n）= 2 * T（n / 2）。 通過主定理： http : //www.cse.unt.edu/~tarau/teaching/cf1/Master%20theorem.pdf，您可以得出c = 0 <log_b a為1。因此，函數的復雜度為O （N）。 這類似於有序遍歷。