具有恆定循環和遞歸的給定 function 的時間復雜度

Question

這個時間復雜度是多少，是 O(logn) 嗎？

fun(int n) {
    if (n < 2)
        return 1;
    int counter = 0;
    for (int i = 1; i <= 8; i++)
        fun(n / 2);
    for (int i = 1; i <= Math.pow(n, 3); i++)
        counter++;
}

Answer 1

function的復雜度為：

T(n) = n^3 + 8*T(n/2)

• n^3來自最后一個循環，即從1到n^3
• 8*T(n/2)來自調用fun(n/2) 8 次（在第一個循環中）

要找到復雜度，可以使用主定理： a = 8, b = 2, f(n) = n^3

使用案例 2：

log_2(8) = 3 ，實際上f(n)在Theta(n^3)中，因此 function 復雜度為O(n^3*logn) 。