找出給定函數的時間復雜度

Question

對於給定的程序，時間復雜度將是多少。

int count = 0;

    for(int i = n; i > 0; i /= 2)
    {
        for(int j = 0; j < i; j++)
        {
            count++;
        }
    }

根據我的理解，它應該是O(nlogn)因為i循環是分而治之的，因此O(logn)和j循環是O(n) 。

但是，正確的答案是O(n) 。 有人可以解釋原因嗎？

Answer 1

這是O(n) ：

外循環具有O(logn)迭代，因為i從n開始並且在每次迭代時減半。

現在讓我們考慮內循環的迭代次數：

• 在外循環的第一次迭代中，內循環有n次迭代（因為i==n ）。

• 在外循環的第二次迭代中，內循環具有n / 2次迭代（因為i==n/2 ）。

• ...

• 在外循環的log(n) '（和最后）迭代中，內循環有1次迭代（因為i==1 ）。

總結我們得到的所有內循環迭代：

n + n/2 + n/4 + ... + 1 <= 2*n = O(n)