推導函數的時間復雜度

Question

下面的程序用於搜索正整數的二維正方形數組，其中按非降序對行和列進行排序。 如果目標（值）元素存在於數組中，則程序返回true，否則返回false。 我需要為此任務設計算法，該算法將盡可能高效。 我寫了這段代碼，但是我不知道如何使用求和來得出最壞情況下的運行時復雜度函數。 我假設我的解決方案在最壞的情況下是O（n）階。 但我不知道如何用數學方式顯示（使用求和等）。

Answer 1

撇開實際的代碼來看，最糟糕的情況可能是一個二維數組，其中一個維的大小僅為1，因此就像一個具有100列和1行的數組。 然后，如果要最大數量，則將數組中元素總數的N階移到末尾。

Answer 2

在每次迭代中， x減小或y增大。 在最壞的情況下，直到x == 0和y == n-1 ，我們才終止循環。 因此，我們已經從右上角（假設我們從x == n-1和y==0 ）走到了左下角。

假設數組的大小為n × n ，那么最壞的情況下將需要2n次迭代。 因此，這是最壞的情況O(n) 。

Answer 3

好吧，我們正在討論上限 （這是O（ f （N））的度量），因此我們正在討論最壞的情況。 這意味着遍歷整個數組。

如果我們檢查一下算法，就會發現它遍歷了整個陣列的路徑而沒有回溯： x永遠不會增加， y永遠不會減少，而且我們永遠不會旋轉。 這意味着時間成本在數組維數的總和中為線性：O（N + M）。 對於正方形數組（或其中任何一個維度是另一個維度的固定倍數的任何數組），可以通過恆定因子移除將其簡化為O（N）。

使用匯總顯示它……好吧，在不失去一般性的情況下，您將執行一系列跨步驟的操作，然后執行一系列向下的步驟（或對它們進行一些重新排序），這使您付出了以下代價：

K _跨度 ×N _跨度 + K _向下 ×N _向下 + K _帖子

（這很簡單）。 但是所有這些恆定的K _blah位在big-Oh分析中都會丟失，從而為您提供O（N _cross + N _down ），對於正方形陣列，其簡化為O（2×N）（其他形狀的值略有不同），因此簡化為O （N）。 僅當其中一個維度是另一個維度的超線性函數時，您才能獲得其他成本函數，但這很奇怪。

推導成本函數的關鍵見解是知道您必須遍歷整個數組，但是您只是沿其（ 曼哈頓風格 ）走過，而不是訪問每個單元。

Answer 4

由於多維數組實際上是一維數組的另一種形式（其中n = x * y），因此其順序為O（n）。 它將搜索的元素總數將少於該數目，但僅是小數。 即使占很大一部分，這也被認為是O（n）。

首先找出最壞的情況。 就像x + y + x或2x + y。