具有二進制搜索的函數的時間復雜度和空間復雜度

Question

我用Java編寫了以下函數；

int foo(int a[], int n) {
    int num1 = 1, num2 = 1; 
    while(num1 < n) {
        if (binarySearch(a,num1,num2) >= 0) {
            return num2;
        }
        num1 = 2 * num1;
        num2 = 2 * num2;
    }
    return 0;
}

我試圖弄清楚此函數的時間復雜度和空間復雜度。 我知道binarySearch的時間復雜度為O(logn) ，此函數的空間復雜度為O(1) 。 有了這些信息，我試圖通過foo函數來計算那些東西。 我認為foo的時間復雜度為O((logn)^2) ，空間復雜度為O(1)但我不確定。 計算這些東西的最佳方法是什么？

Answer 1

讓我們分析一個沒有binarySearch()調用的簡化的while循環：

while(num1 < n) {
    num1 = 2 * num1;
}

作為n的函數，這需要多少步？

一旦回答了這個問題，最終解決方案的關鍵就是要認識到while循環的復雜性乘以它主體的復雜性。 這意味着最終答案是上述問題時間log n的答案。