查找遞歸函數的時間復雜度

Question

我正在嘗試使用Big-Oh表示法查找該函數的整體時間復雜度，該函數checkElements（）遞歸調用，該函數駐留在percolates（）內部。

public static boolean percolates(boolean[][] open) {
    size = open.length;
    uf = new WeightedQuickUnionUF((size * size) + 2);
    for (int i = 0; i < open.length; i++) {//connect all top row elements to virtual top node.
        uf.union(0, i);
    }

    for (int j = 0; j < open.length; j++) {//connect all bottom row elements to bottom virtual node
        uf.union((size * size) + 1, (size * size) - j);

    }
    int row = 0; // current row of grid
    int column = 0;// current column of grid
    int ufid = 1; // current id of union find array
    checkElements(column, row, open, ufid);
    boolean systemPerculates = uf.connected(0, (size * size) + 1);
    System.out.println("Does the system percoloates :" + systemPerculates);
    return systemPerculates;
}

//search elements in the grid
public static void checkElements(int column, int row, boolean open[][], int ufid) {
    if (open[row][column]) {
        if (column - 1 >= 0 && open[row][column - 1]) { //check adjacent left
            uf.union(ufid, ufid - 1);

        }
        if (column + 1 < size && open[row][column + 1]) {//check adjacent right
            uf.union(ufid, ufid + 1);

        }
        if (row - 1 >= 0 && open[row - 1][column]) {//check adjacent top
            uf.union(ufid, ufid - size);

        }
        if (row + 1 < size && open[row + 1][column]) {//check adjacent bottom
            uf.union(ufid, ufid + size);

        }
    }
    if (column + 1 < size) {      //go to next column
        ufid++;
        column++;
        checkElements(column, row, open, ufid);
    } else if (column + 1 == size && row + 1 < open.length) {  //go to next row 
        ufid++;
        row++;
        column = 0;
        checkElements(column, row, open, ufid);
    } else {
        return;
    }

}

Answer 1

如果將遞歸調用更改為

if (column + 1 < size) {      //go to next column
    checkElements(column + 1, row, open, ufid + 1);
} else if (column + 1 == size && row + 1 < open.length) {  //go to next row 
    checkElements(0, row + 1, open, ufid + 1);
} else {
    return;
}

您最多只能在checkElements進行一次遞歸調用，並且每個調用似乎都將考慮的輸入減少一，並且您在每一步僅進行恆定數量的處理，因此運行時應為O（n）。

盡管這似乎很容易計算，但是線性遞歸深度通常不是一個好主意（除了在識別和支持尾遞歸的語言中），因為堆棧大小通常比堆空間要受限制-您可能很容易碰到堆棧溢出異常。

因此，通常情況下，除非我錯過了一些重要的問題，否則通常只有兩個嵌套循環（用於行和列）。 代碼中正在進行的處理。