推导函数的时间复杂度

Question

下面的程序用于搜索正整数的二维正方形数组，其中按非降序对行和列进行排序。 如果目标（值）元素存在于数组中，则程序返回true，否则返回false。 我需要为此任务设计算法，该算法将尽可能高效。 我写了这段代码，但是我不知道如何使用求和来得出最坏情况下的运行时复杂度函数。 我假设我的解决方案在最坏的情况下是O（n）阶。 但我不知道如何用数学方式显示（使用求和等）。

Answer 1

撇开实际的代码来看，最糟糕的情况可能是一个二维数组，其中一个维的大小仅为1，因此就像一个具有100列和1行的数组。 然后，如果要最大数量，则将数组中元素总数的N阶移到末尾。

Answer 2

在每次迭代中， x减小或y增大。 在最坏的情况下，直到x == 0和y == n-1 ，我们才终止循环。 因此，我们已经从右上角（假设我们从x == n-1和y==0 ）走到了左下角。

假设数组的大小为n × n ，那么最坏的情况下将需要2n次迭代。 因此，这是最坏的情况O(n) 。

Answer 3

好吧，我们正在讨论上限 （这是O（ f （N））的度量），因此我们正在讨论最坏的情况。 这意味着遍历整个数组。

如果我们检查一下算法，就会发现它遍历了整个阵列的路径而没有回溯： x永远不会增加， y永远不会减少，而且我们永远不会旋转。 这意味着时间成本在数组维数的总和中为线性：O（N + M）。 对于正方形数组（或其中任何一个维度是另一个维度的固定倍数的任何数组），可以通过恒定因子移除将其简化为O（N）。

使用汇总显示它……好吧，在不失去一般性的情况下，您将执行一系列跨步骤的操作，然后执行一系列向下的步骤（或对它们进行一些重新排序），这使您付出了以下代价：

K _跨度 ×N _跨度 + K _向下 ×N _向下 + K _帖子

（这很简单）。 但是所有这些恒定的K _blah位在big-Oh分析中都会丢失，从而为您提供O（N _cross + N _down ），对于正方形阵列，其简化为O（2×N）（其他形状的值略有不同），因此简化为O （N）。 仅当其中一个维度是另一个维度的超线性函数时，您才能获得其他成本函数，但这很奇怪。

推导成本函数的关键见解是知道您必须遍历整个数组，但是您只是沿其（ 曼哈顿风格 ）走过，而不是访问每个单元。

Answer 4

由于多维数组实际上是一维数组的另一种形式（其中n = x * y），因此其顺序为O（n）。 它将搜索的元素总数将少于该数目，但仅是小数。 即使占很大一部分，这也被认为是O（n）。

首先找出最坏的情况。 就像x + y + x或2x + y。