查找此递归函数的时间复杂度

Question

该算法有点废话，因为我将其简化为基本方案。

基本上，它将一个字符串作为输入，扫描该字符串并创建一个不包含旧字符串首字母的新字符串。 那是O（n ^ 2）吗？ 如果你能证明答案的合理性。 谢谢。

recursiveProc(String myString){
    if(myString.length() >= 1){
        char firstLetter = myString.charAt(0);
        String newString = "";

        for(int i = 0; i < myString.length(); i++){
            if(myString.charAt(i) != firstLetter){
                newString = newString + myString.charAt(i);
            }
        }
        recursiveProc(newString);
    }}

Answer 1

实际上比O(N^2)还差。 看起来像O(N^3) 。

每个递归调用将减少输入String至少一个字符，因此最多将有N递归调用（在最坏的情况下，将有N递归调用，每个递归调用将输入String减少一个字符）。

但是，您的循环需要O(N^2) ，因为它具有O(N)次迭代，并且每次迭代都会创建一个长度不是常数的新String 。

假设您有字符串“ 0123456789”

第一次递归调用将通过创建以下String来删除“ 0”字符：

"1"
"12"
"123"
"1234"
"12345"
"123456"
"1234567"
"12345678"
"123456789"

这将花费O(N^2)时间。 那只是第一个递归调用。

您可以通过使用StringBuilder而不是String串联来创建新的String 。

    StringBuilder sb = new StringBuilder(myString.length()-1);
    for(int i = 0; i < myString.length(); i++){
        if(myString.charAt(i) != firstLetter){
            sb.append(myString.charAt(i));
        }
    }
    recursiveProc(sb.toString());

在那种情况下，循环将采用O(N) （因为循环的每次迭代都进行恒定的工作），而整个递归将采用O(N^2) 。