找出给定函数的时间复杂度

Question

对于给定的程序，时间复杂度将是多少。

int count = 0;

    for(int i = n; i > 0; i /= 2)
    {
        for(int j = 0; j < i; j++)
        {
            count++;
        }
    }

根据我的理解，它应该是O(nlogn)因为i循环是分而治之的，因此O(logn)和j循环是O(n) 。

但是，正确的答案是O(n) 。 有人可以解释原因吗？

Answer 1

这是O(n) ：

外循环具有O(logn)迭代，因为i从n开始并且在每次迭代时减半。

现在让我们考虑内循环的迭代次数：

• 在外循环的第一次迭代中，内循环有n次迭代（因为i==n ）。

• 在外循环的第二次迭代中，内循环具有n / 2次迭代（因为i==n/2 ）。

• ...

• 在外循环的log(n) '（和最后）迭代中，内循环有1次迭代（因为i==1 ）。

总结我们得到的所有内循环迭代：

n + n/2 + n/4 + ... + 1 <= 2*n = O(n)