在python中使用蒙特卡羅方法

Question

我正在處理下圖中所寫問題的第一個版本。 我使用rand命令生成了一個隨機點，並測試了該點是否在圓圈內。 我的代碼是否接受蒙特卡洛函數的數量作為輸入值？ 我相信我已經選擇了N ，點數足夠小所以我不會耗盡內存。 此外，當我運行此代碼時，它運行沒有任何錯誤，但圖形不會顯示。 在我可能出錯的地方尋求幫助。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from random import random

xinside = []
yinside = []
xoutside = []
youtside = []

insidecircle = 0
totalpoints = 10**3

for _ in range(totalpoints):
    x = random()
    y = random()
    if x**2+y**2 <= 1:
        insidecircle += 1
        xinside.append(x)
        yinside.append(y)
    else:
        xoutside.append(x)
        youtside.append(y)

fig, ax = plt.subplots()
ax.set_aspect('equal')
ax.scatter(xinside, yinside, color='g', marker='s')
ax.scatter(xoutside, youtside, color='r', marker='s')
fig.show()

Answer 1

圖中沒有顯示是神秘的，也許嘗試plt.show() 。 或者，您可以使用savefig保存繪圖。 這是代碼的第一部分的一個工作函數（只是修改問題中的已發布代碼）以及所需的輸出圖。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from random import random

def monte_carlo(n_points):
    xin, yin, xout, yout = [[] for _ in range(4)] # Defining all 4 lists together
    insidecircle = 0

    for _ in range(n_points):
        x = random()
        y = random()
        if x**2+y**2 <= 1:
            insidecircle += 1
            xin.append(x)
            yin.append(y)
        else:
            xout.append(x)
            yout.append(y)

    print ("The estimated value of Pi for N = %d is %.4f" %(n_points, 4*insidecircle/n_points))

    fig, ax = plt.subplots()
    ax.set_aspect('equal')
    ax.scatter(xin, yin, color='g', marker='o', s=4)
    ax.scatter(xout, yout, color='r', marker='o', s=4)
    plt.savefig('monte_carlo.png')

n_points = 10**4
monte_carlo(n_points)

> The estimated value of Pi for N = 10000 is 3.1380

矢量化方法如果在函數中排除print語句，則可以將其稱為單行。 我把時間分析作為你的功課

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def monte_carlo(n_points, x, y):
    pi_vec = 4*(x**2 + y**2 <= 1).sum()/n_points
    print ("The estimated value of Pi for N = %d is %.4f" %(n_points, pi_vec))

# Generate points
n_points = 10**4
x = np.random.random(n_points)
y = np.random.random(n_points)
# x = [random() for _ in range(n_points)] # alternative way to define x
# y = [random() for _ in range(n_points)] # alternative way to define y

# Call function
monte_carlo(n_points, x, y)

> The estimated value of Pi for N = 10000 is 3.1284

或者，您可以通過使用單個x和y點數組來消除兩個變量x和y ，如下所示：

pts = np.random.uniform(0, 1, 2*n_points).reshape((n_points, 2))
monte_carlo(n_points, pts) # Function will be def monte_carlo(n_points, pts):

並在功能上使用

pi_vec = 4*(pts[:,0]**2 + pts[:,1]**2 <= 1).sum()/n_points