具有nlogn函數的主定理

Question

我們最近在研究中得到了一些任務，以利用主定理解決遞歸函數的復雜性。 我知道這些問題在這里已經問了很多，但我無法從中找出這個問題的答案。 特別是一個問題，很好地描述了這個問題： 這里

我的問題是遞歸函數T(n) = 5*T(n/3) + n *log(n) 。 如另一個問題所述，第二種情況（或非官方的第四種情況，應該非常相似）可以解決。 但是，我找不到f(n) = nlogn with a =5 and b = 3的f(n) = nlogn with a =5 and b = 3的大θ。

多謝您的協助。

Answer 1

如果我們可以證明f(n) = n log n = O(n^(log_3 5-\\epsilon)) ，則可以使用Master定理解決該問題。

如果成立，則結果取自主定理的第一種情況

T(n) = Θ(n^(log_3 5))

看到那個；

• 取lim (n log n)/n^(log_3 5))
• 評估 log_3 5〜= 1.4649 ..
• 構造一些epsilon = 0.0049 ...> 0，
• lim (n log n)/n^(1.46)
• 取消n
• limit log n / n^(0.45) = 0並取第一個H'ospital
• limit n^(0.54)/(n * 0.46) =0