解釋算法的O（N）時間復雜度

Question

誰能解釋以下算法的O（N）時間復雜度：

int count = 0;
for (int i = N; i > 0; i /= 2) {
    for (int j = 0; j < i; j++) {
        count += 1;
    }
}

Answer 1

count的增量count為N+N/2+N/4+N/8+...<2N

Answer 2

如果遞歸地計算時間復雜度，則將有T(n) = T(n/2) + n 。 使用主定理可以得到結果，因為c = log_2(1) = 0且n = \\Omega(n^c) （主定理的第三種情況）。 因此， T(n) = \\Theta(n)或T(n) = O(n) 。