numpy 2d 矩陣乘法

Question

我有三個 numpy 矩陣 x、r 和 r。 他們的價值觀是：

x = np.array([[4,2],
              [0,-1],
              [-2,5],
              [2,6]])

y = np.array([[1,7],
              [2,6],
              [5,2]])

r = np.array([[2,2,1],
              [2,3,1],
              [9,5,1],
              [2,0,4]])

我要做的是：（很難用語言來描述，所以我用代碼來呈現我想要做的）

K = r.shape[1]
D = x.shape[1]

v = np.zeros((K, D, D))
for k in range(K):
    v[k] = (r[:, k] * (x - y[k]).transpose() @ (x - y[k]))
print(v)

最后的 v 是我需要的， v 等於

[[[103.  38.]
  [ 38. 216.]]

 [[100.  46.]
  [ 46. 184.]]

 [[111. -54.]
  [-54.  82.]]]

沒有 for 循環，是否有任何優雅或 Pythonic 的方式來實現這一點？

謝謝

Answer 1

這應該適合你：

A = x[np.newaxis,...]-y[:,np.newaxis,:] # equivalent to (x-y[k]) for all k 
B = A.swapaxes(1,2) # equivalent to (x-y[k]).transpose() for all k 
C = r.T[:,np.newaxis,:]*B # equivalent to r[:, k] * (x - y[k]).transpose()
D = C@A # equivalent to r[:, k] *(x - y[k]).transpose() @ (x - y[k])

或者以怪物不可讀的形式

((r.T[:,np.newaxis,:]*(x[np.newaxis,...]
                       -y[:,np.newaxis,:]).swapaxes(1,2))@
                                         (x[np.newaxis,...]-y[:,np.newaxis,:]))

證明：

>>> (v==((r.T[:,np.newaxis,:]*(x[np.newaxis,...]
                   -y[:,np.newaxis,:]).swapaxes(1,2))@
                                     (x[np.newaxis,...]-y[:,np.newaxis,:]))).all()
True