Coq 正向推理：適用於多個假設

Question

我有兩個假設，我想使用正向推理來應用同時使用它們的定理。

我的具體我有假設

H0 : a + b = c + d
H1 : e + f = g + h

我想應用標准庫中的定理：

f_equal2_mult
     : forall x1 y1 x2 y2 : nat, x1 = y1 -> x2 = y2 -> x1 * x2 = y1 * y2

現在我知道我可以手動給出 x1, y1, x2, y2 的值​​，但是我希望 Coq 在與H0和H1統一時自動確定這些值。 我發現我可以讓它像這樣工作：

eapply f_equal2_mult in H0; try exact H1.

但這感覺就像一個黑客，破壞了對稱性和try 。 我真的很想能夠說apply f_equals2_mult in H0, H1或類似的情況下apply f_equals2_mult in H0, H1 。 有這樣的方法嗎？

Answer 1

您可以使用pose proof在上下文中引入引理，並specialize將其應用於其他假設。

Lemma f (a b c d : nat) : a = b -> c = d -> False.
intros H1 H2.
pose proof f_equal2_mult as pp.
specialize pp with (1 := H1).
specialize pp with (1 := H2).

(* or *)
specialize pp with (1 := H1) (2 := H2).