在網絡圖中獲取斷開的節點對？

Question

這是我的數據集：

4095    546
3213    2059 
4897    2661 
...
3586    2583
3437    3317
3364    1216

每條線是一對節點，它們之間有一條邊。 整個數據集構建一個圖形。 但是我想獲得許多彼此斷開的節點對。 如何從數據集中獲得1000個（或更多）這樣的節點對？ 如：

2761    2788
4777    3365
3631    3553
...
3717    4074
3013    2225

每條線都是一對沒有邊的節點。

Answer 1

只需執行BFS或DFS即可在O(|E|)時間內獲得每個連接組件的大小。 然后，一旦有了組件的大小，就可以輕松獲得斷開連接的節點數：這是每對大小的乘積之和。

例如。 如果您的圖具有3個大小為50、20、100的已連接組件。那么，斷開連接的節點對的數量為： 50*20 + 50*100 + 20*100 = 8000 。

如果要實際輸出斷開連接的對而不是僅對它們進行計數，則可能應該使用並發查找，然后遍歷所有對節點，如果它們不在同一組件中，則將其輸出。

Answer 2

請參見編輯部分！

我認為其他選項比較籠統，從編程角度來看可能更好。 我只是有個簡單的主意，您如何使用numpy以一種非常簡單的方式獲取列表。

首先創建鄰接矩陣，您的節點列表是一個數組：

    import numpy as np
    node_list= np.random.randint(10 , size=(10, 2))
    A = np.zeros((np.max(node_list) + 1, np.max(node_list) + 1)) # + 1 to account for zero indexing
    A[node_list[:, 0],  node_list[:, 1]] = 1 # set connected nodes to 1
    x, y = np.where(A == 0) # Find disconnected nodes
    disconnected_list = np.vstack([x, y]).T # The final list of disconnected nodes

不過，我不知道如何在大型網絡中使用。

編輯：上面的解決方案是我想得太快了。 到目前為止，以上解決方案提供了節點之間的缺失邊緣，而不是未連接的節點（在有向圖的情況下）。 此外，disconnected_list包括每個節點兩次。 這是解決方案的第二個想法：

    import numpy as np
    node_list= np.random.randint(10 , size=(10, 2))
    A = np.zeros((np.max(node_list) + 1, np.max(node_list) + 1)) # + 1 to account for zero indexing
    A[node_list[:, 0], node_list[:, 1]] = 1 # set connected nodes to 1 
    A[node_list[:, 1], node_list[:, 0]] = 1 # Make the graph symmetric
    A = A + np.triu(np.ones(A.shape)) # Add ones to the upper triangular
    # matrix, so they are not considered in np.where (set k if you want to consider the diagonal)
    x, y = np.where(A == 0) # Find disconnected nodes
    disconnected_list = np.vstack([x, y]).T # The final list of disconnected nodes