在网络图中获取断开的节点对？

Question

这是我的数据集：

4095    546
3213    2059 
4897    2661 
...
3586    2583
3437    3317
3364    1216

每条线是一对节点，它们之间有一条边。 整个数据集构建一个图形。 但是我想获得许多彼此断开的节点对。 如何从数据集中获得1000个（或更多）这样的节点对？ 如：

2761    2788
4777    3365
3631    3553
...
3717    4074
3013    2225

每条线都是一对没有边的节点。

Answer 1

只需执行BFS或DFS即可在O(|E|)时间内获得每个连接组件的大小。 然后，一旦有了组件的大小，就可以轻松获得断开连接的节点数：这是每对大小的乘积之和。

例如。 如果您的图具有3个大小为50、20、100的已连接组件。那么，断开连接的节点对的数量为： 50*20 + 50*100 + 20*100 = 8000 。

如果要实际输出断开连接的对而不是仅对它们进行计数，则可能应该使用并发查找，然后遍历所有对节点，如果它们不在同一组件中，则将其输出。

Answer 2

请参见编辑部分！

我认为其他选项比较笼统，从编程角度来看可能更好。 我只是有个简单的主意，您如何使用numpy以一种非常简单的方式获取列表。

首先创建邻接矩阵，您的节点列表是一个数组：

    import numpy as np
    node_list= np.random.randint(10 , size=(10, 2))
    A = np.zeros((np.max(node_list) + 1, np.max(node_list) + 1)) # + 1 to account for zero indexing
    A[node_list[:, 0],  node_list[:, 1]] = 1 # set connected nodes to 1
    x, y = np.where(A == 0) # Find disconnected nodes
    disconnected_list = np.vstack([x, y]).T # The final list of disconnected nodes

不过，我不知道如何在大型网络中使用。

编辑：上面的解决方案是我想得太快了。 到目前为止，以上解决方案提供了节点之间的缺失边缘，而不是未连接的节点（在有向图的情况下）。 此外，disconnected_list包括每个节点两次。 这是解决方案的第二个想法：

    import numpy as np
    node_list= np.random.randint(10 , size=(10, 2))
    A = np.zeros((np.max(node_list) + 1, np.max(node_list) + 1)) # + 1 to account for zero indexing
    A[node_list[:, 0], node_list[:, 1]] = 1 # set connected nodes to 1 
    A[node_list[:, 1], node_list[:, 0]] = 1 # Make the graph symmetric
    A = A + np.triu(np.ones(A.shape)) # Add ones to the upper triangular
    # matrix, so they are not considered in np.where (set k if you want to consider the diagonal)
    x, y = np.where(A == 0) # Find disconnected nodes
    disconnected_list = np.vstack([x, y]).T # The final list of disconnected nodes