為什么以“0”和“3”開頭大約有區別

Question

我試圖通過pi= 3 + (4/(2*3*4)) - (4/(4*5*6)) + (4/(6*7*8)) - … (等等)。 但是，我的代碼（如下所示）在以下情況下有 2 個單獨的答案（3.1415926535900383 和 3.141592653590042）：

1. approx 變量分別以“0”和“3”開頭
2. n=10000

有誰知道為什么？

def approximate_pi(n):
    approx=0
    deno=2
    if n == 1:
        return 3
    for x in range(n-1):
        if x%2:
            approx -= 4/((deno)*(deno+1)*(deno+2))
        else:
            approx += 4/((deno)*(deno+1)*(deno+2))
        deno+=2
    return approx+3

和

def approximate_pi(n):
    approx=3
    deno=2
    if n == 1:
        return 3
    for x in range(n-1):
        if x%2:
            approx -= 4/((deno)*(deno+1)*(deno+2))
        else:
            approx += 4/((deno)*(deno+1)*(deno+2))
        deno+=2
    return approx

Answer 1

我認為是因為在 pc 中你不能有精確的浮點數。 您可以在此處獲得更多信息： 為什么十進制數不能用二進制精確表示？

Answer 2

這是因為 float 在 python 中的方式。 如果您沒有小數點前的數字，它會提供 3 個額外的精度數字（來自我的試驗）。 這會改變答案，因為當您從 0 開始時，您會得到完全不同的計算。

Answer 3

近似算法近似。 這兩個數字都不是 π 的真實值。 您的兩個版本從不同的起點開始，那么為什么您對它們給出的近似值略有不同感到驚訝？ 重要的是，你運行它們的時間越長，它們就會越接近真實值。

請注意，這不是浮點數的有限精度表示的人工制品。 雖然浮點舍入會影響您的結果，但即使使用無限精度算術，您也會看到差異。