为什么以“0”和“3”开头大约有区别

Question

我试图通过pi= 3 + (4/(2*3*4)) - (4/(4*5*6)) + (4/(6*7*8)) - … (等等)。 但是，我的代码（如下所示）在以下情况下有 2 个单独的答案（3.1415926535900383 和 3.141592653590042）：

1. approx 变量分别以“0”和“3”开头
2. n=10000

有谁知道为什么？

def approximate_pi(n):
    approx=0
    deno=2
    if n == 1:
        return 3
    for x in range(n-1):
        if x%2:
            approx -= 4/((deno)*(deno+1)*(deno+2))
        else:
            approx += 4/((deno)*(deno+1)*(deno+2))
        deno+=2
    return approx+3

和

def approximate_pi(n):
    approx=3
    deno=2
    if n == 1:
        return 3
    for x in range(n-1):
        if x%2:
            approx -= 4/((deno)*(deno+1)*(deno+2))
        else:
            approx += 4/((deno)*(deno+1)*(deno+2))
        deno+=2
    return approx

Answer 1

我认为是因为在 pc 中你不能有精确的浮点数。 您可以在此处获得更多信息： 为什么十进制数不能用二进制精确表示？

Answer 2

这是因为 float 在 python 中的方式。 如果您没有小数点前的数字，它会提供 3 个额外的精度数字（来自我的试验）。 这会改变答案，因为当您从 0 开始时，您会得到完全不同的计算。

Answer 3

近似算法近似。 这两个数字都不是 π 的真实值。 您的两个版本从不同的起点开始，那么为什么您对它们给出的近似值略有不同感到惊讶？ 重要的是，你运行它们的时间越长，它们就会越接近真实值。

请注意，这不是浮点数的有限精度表示的人工制品。 虽然浮点舍入会影响您的结果，但即使使用无限精度算术，您也会看到差异。