將二元向量轉換為二進制矩陣

Question

我有一個二進制向量，可以保存某些觀察事件是否發生的信息：

v <- c(0,1,1,0)

我想要實現的是一個矩陣，其中包含該向量中所有雙變量觀測對的信息。 也就是說，如果兩個觀察值都為0或兩個都在此向量v中有1，則它們應該在矩陣中得到1。 如果一個有0而另一個有1，那么它們應該得到0。

因此，目標是這個矩陣：

     [,1] [,2] [,3] [,4]
[1,]    0    0    0    1
[2,]    0    0    1    0
[3,]    0    1    0    0
[4,]    1    0    0    0

主對角線是0還是1對我來說無關緊要。

是否有一種有效且簡單的方法來實現這一點，不需要if語句和for循環的組合？ v可能有相當大的規模。

謝謝！

Answer 1

我們可以使用outer

out <- outer(v, v, `==`)
diag(out) <- 0L # as you don't want to compare each element to itself
out
#     [,1] [,2] [,3] [,4]
#[1,]    0    0    0    1
#[2,]    0    0    1    0
#[3,]    0    1    0    0
#[4,]    1    0    0    0

Answer 2

expand.grid另一個選項是創建v與自身的成對組合，因為只有0和1的值，我們可以找到0和2的值（0 + 0和1 + 1）。

inds <- rowSums(expand.grid(v, v))
matrix(+(inds == 0 | inds == 2), nrow = length(v))


#     [,1] [,2] [,3] [,4]
#[1,]    1    0    0    1
#[2,]    0    1    1    0
#[3,]    0    1    1    0
#[4,]    1    0    0    1

因為，對角線元素對你來說並不重要，我會保持原樣，或者如果你想改變，你可以使用@gusus的答案中所示的diag 。

Answer 3

另一種（效率稍低）方法比使用outer方法更為sapply ：

out <- sapply(v, function(x){
  x == v
})
diag(out) <- 0L
out

     [,1] [,2] [,3] [,4]
[1,]    0    0    0    1
[2,]    0    0    1    0
[3,]    0    1    0    0
[4,]    1    0    0    0

長度為1000的矢量上的微microbenchmark ：

> test <- microbenchmark("LAP" = sapply(v, function(x){
+   x == v
+ }),
+ "markus" = outer(v, v, `==`), times = 1000, unit = "ms")
> test
Unit: milliseconds
   expr      min       lq     mean   median       uq       max neval
    LAP 3.973111 4.065555 5.747905 4.573002 6.324607 101.03498  1000
 markus 3.515725 3.535067 4.852606 3.694924 4.908930  84.85184  1000

Answer 4

如果你允許主對角線為1，那么無論v有多大，在這個矩陣中總會有兩個唯一的行v和1 - v 。 由於矩陣是對稱的，因此它也有兩個這樣的唯一列。 這使得構造該矩陣變得微不足道。

## example `v`
set.seed(0)
v <- sample.int(2, 10, replace = TRUE) - 1L
#[1] 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1

## column expansion from unique columns
cbind(v, 1 - v, deparse.level = 0L)[, 2 - v]
#      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
# [1,]    1    0    0    1    1    0    1    1    1     1
# [2,]    0    1    1    0    0    1    0    0    0     0
# [3,]    0    1    1    0    0    1    0    0    0     0
# [4,]    1    0    0    1    1    0    1    1    1     1
# [5,]    1    0    0    1    1    0    1    1    1     1
# [6,]    0    1    1    0    0    1    0    0    0     0
# [7,]    1    0    0    1    1    0    1    1    1     1
# [8,]    1    0    0    1    1    0    1    1    1     1
# [9,]    1    0    0    1    1    0    1    1    1     1
#[10,]    1    0    0    1    1    0    1    1    1     1

這個矩陣的目的是什么？

如果有n0零和n1個，則矩陣將具有維度(n0 + n1) x (n0 + n1) ，但矩陣中只有(n0 x n0 + n1 x n1)個。 因此對於長向量v ，矩陣是稀疏的。 實際上，它具有超級稀疏性，因為它具有大量重復的行/列。

顯然，如果你想在這個矩陣中存儲1的位置，你可以簡單地得到它而不需要形成這個矩陣。