将二元向量转换为二进制矩阵

Question

我有一个二进制向量，可以保存某些观察事件是否发生的信息：

v <- c(0,1,1,0)

我想要实现的是一个矩阵，其中包含该向量中所有双变量观测对的信息。 也就是说，如果两个观察值都为0或两个都在此向量v中有1，则它们应该在矩阵中得到1。 如果一个有0而另一个有1，那么它们应该得到0。

因此，目标是这个矩阵：

     [,1] [,2] [,3] [,4]
[1,]    0    0    0    1
[2,]    0    0    1    0
[3,]    0    1    0    0
[4,]    1    0    0    0

主对角线是0还是1对我来说无关紧要。

是否有一种有效且简单的方法来实现这一点，不需要if语句和for循环的组合？ v可能有相当大的规模。

谢谢！

Answer 1

我们可以使用outer

out <- outer(v, v, `==`)
diag(out) <- 0L # as you don't want to compare each element to itself
out
#     [,1] [,2] [,3] [,4]
#[1,]    0    0    0    1
#[2,]    0    0    1    0
#[3,]    0    1    0    0
#[4,]    1    0    0    0

Answer 2

expand.grid另一个选项是创建v与自身的成对组合，因为只有0和1的值，我们可以找到0和2的值（0 + 0和1 + 1）。

inds <- rowSums(expand.grid(v, v))
matrix(+(inds == 0 | inds == 2), nrow = length(v))


#     [,1] [,2] [,3] [,4]
#[1,]    1    0    0    1
#[2,]    0    1    1    0
#[3,]    0    1    1    0
#[4,]    1    0    0    1

因为，对角线元素对你来说并不重要，我会保持原样，或者如果你想改变，你可以使用@gusus的答案中所示的diag 。

Answer 3

另一种（效率稍低）方法比使用outer方法更为sapply ：

out <- sapply(v, function(x){
  x == v
})
diag(out) <- 0L
out

     [,1] [,2] [,3] [,4]
[1,]    0    0    0    1
[2,]    0    0    1    0
[3,]    0    1    0    0
[4,]    1    0    0    0

长度为1000的矢量上的微microbenchmark ：

> test <- microbenchmark("LAP" = sapply(v, function(x){
+   x == v
+ }),
+ "markus" = outer(v, v, `==`), times = 1000, unit = "ms")
> test
Unit: milliseconds
   expr      min       lq     mean   median       uq       max neval
    LAP 3.973111 4.065555 5.747905 4.573002 6.324607 101.03498  1000
 markus 3.515725 3.535067 4.852606 3.694924 4.908930  84.85184  1000

Answer 4

如果你允许主对角线为1，那么无论v有多大，在这个矩阵中总会有两个唯一的行v和1 - v 。 由于矩阵是对称的，因此它也有两个这样的唯一列。 这使得构造该矩阵变得微不足道。

## example `v`
set.seed(0)
v <- sample.int(2, 10, replace = TRUE) - 1L
#[1] 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1

## column expansion from unique columns
cbind(v, 1 - v, deparse.level = 0L)[, 2 - v]
#      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
# [1,]    1    0    0    1    1    0    1    1    1     1
# [2,]    0    1    1    0    0    1    0    0    0     0
# [3,]    0    1    1    0    0    1    0    0    0     0
# [4,]    1    0    0    1    1    0    1    1    1     1
# [5,]    1    0    0    1    1    0    1    1    1     1
# [6,]    0    1    1    0    0    1    0    0    0     0
# [7,]    1    0    0    1    1    0    1    1    1     1
# [8,]    1    0    0    1    1    0    1    1    1     1
# [9,]    1    0    0    1    1    0    1    1    1     1
#[10,]    1    0    0    1    1    0    1    1    1     1

这个矩阵的目的是什么？

如果有n0零和n1个，则矩阵将具有维度(n0 + n1) x (n0 + n1) ，但矩阵中只有(n0 x n0 + n1 x n1)个。 因此对于长向量v ，矩阵是稀疏的。 实际上，它具有超级稀疏性，因为它具有大量重复的行/列。

显然，如果你想在这个矩阵中存储1的位置，你可以简单地得到它而不需要形成这个矩阵。