Dijkstra的算法和貪婪策略

Question

在理解貪心策略的工作原理以及Dijkstra的算法如何跟蹤最短路徑時，我似乎有些麻煩。 供參考，這是Dijkstra算法的偽代碼

DijkstrasAlgorithm(G, w, s)
    InitalizeSingleSource(G, s)
    S = 0
    Q = G.V
    while Q != 0
        u = ExtractMin(Q)
        S = S∪{u}
        for each vertex v ∈ G.Adj[u]
            Relax(u, v, w)

請考慮以下重量方向圖。

有5個頂點：s，t，x，y，z有10個邊：

s->t = 3
s->y = 5
t->y = 2
t->x = 6
y->t = 1
y->x = 4
y->z = 6
x->z = 2
z->x = 7
z->s = 3

我們的目標是找到從s到x的最短路徑。 我的答案是s-> t-> y-> x，長度為9，我假設偽代碼中的“ S”是最短路徑，並且將minQ中的每個ExtractMin添加到了路徑上。

但是我的老師告訴我，這是錯誤的。 正確答案是長度為9的s-> t-> x。我們答案的區別在於是否包含y。 我的老師說，由於s-> t-> x是“先找到”的，因此不會更新為等長的s-> t-> y-> x。

這使我感到困惑。 Dijkstra的算法使用貪婪策略，我認為貪婪策略總是選擇當時可用的最短路徑。 當選擇在t-> y和t-> x之間時，t-> y較短，因此應該選擇。

我的問題是：

1）在什么情況下，貪婪策略不會選擇最終結果的最短路徑？

2）如果在minQ上使用ExtractMin不是我們如何跟蹤從s到x的整體路徑，那么我們如何跟蹤完整的路徑？

Answer 1

您老師的回答假設我們按“最短優先，先中斷先發現”的順序探索路徑。

首先我們探討s->t我們把x成本9從s->t->x上的事情的清單，探討“有一天”。 但是我們首先探索s->t->y因為它更短。 到那時，我們看到s->t->y->x是一個選項，也是成本9。但是，由於這不是改進，因此我們放棄了它。

因此，一旦到達長度為9的路徑，我們就會發現s->t->x ，因為它首先進入了隊列。

如果您修改了“ Relax以保存可能的路徑，且其效果優於或等於迄今為止找到的最佳路徑，那么您將得到答案。 這將得到正確的答案。

至於從末端提取路徑的方式，每個節點都知道如何到達路徑。 因此，從頭開始，並按照Cookie跟蹤向后查找反向路徑，然后將其反向以獲得實際路徑。