Dijkstra的算法和贪婪策略

Question

在理解贪心策略的工作原理以及Dijkstra的算法如何跟踪最短路径时，我似乎有些麻烦。 供参考，这是Dijkstra算法的伪代码

DijkstrasAlgorithm(G, w, s)
    InitalizeSingleSource(G, s)
    S = 0
    Q = G.V
    while Q != 0
        u = ExtractMin(Q)
        S = S∪{u}
        for each vertex v ∈ G.Adj[u]
            Relax(u, v, w)

请考虑以下重量方向图。

有5个顶点：s，t，x，y，z有10个边：

s->t = 3
s->y = 5
t->y = 2
t->x = 6
y->t = 1
y->x = 4
y->z = 6
x->z = 2
z->x = 7
z->s = 3

我们的目标是找到从s到x的最短路径。 我的答案是s-> t-> y-> x，长度为9，我假设伪代码中的“ S”是最短路径，并且将minQ中的每个ExtractMin添加到了路径上。

但是我的老师告诉我，这是错误的。 正确答案是长度为9的s-> t-> x。我们答案的区别在于是否包含y。 我的老师说，由于s-> t-> x是“先找到”的，因此不会更新为等长的s-> t-> y-> x。

这使我感到困惑。 Dijkstra的算法使用贪婪策略，我认为贪婪策略总是选择当时可用的最短路径。 当选择在t-> y和t-> x之间时，t-> y较短，因此应该选择。

我的问题是：

1）在什么情况下，贪婪策略不会选择最终结果的最短路径？

2）如果在minQ上使用ExtractMin不是我们如何跟踪从s到x的整体路径，那么我们如何跟踪完整的路径？

Answer 1

您老师的回答假设我们按“最短优先，先中断先发现”的顺序探索路径。

首先我们探讨s->t我们把x成本9从s->t->x上的事情的清单，探讨“有一天”。 但是我们首先探索s->t->y因为它更短。 到那时，我们看到s->t->y->x是一个选项，也是成本9。但是，由于这不是改进，因此我们放弃了它。

因此，一旦到达长度为9的路径，我们就会发现s->t->x ，因为它首先进入了队列。

如果您修改了“ Relax以保存可能的路径，且其效果优于或等于迄今为止找到的最佳路径，那么您将得到答案。 这将得到正确的答案。

至于从末端提取路径的方式，每个节点都知道如何到达路径。 因此，从头开始，并按照Cookie跟踪向后查找反向路径，然后将其反向以获得实际路径。