[英]Dijkstra's algorithm for matrices
我一直在尝试用C ++ 11实现Dijkstra算法来处理任意大小的矩阵。 具体来说,我有兴趣解决关于Project Euler的问题83。
我似乎总是遇到这样一种情况,即当前节点附近的每个节点都已经被访问过,如果我理解算法正确的话,就不会发生这种情况。
我已经尝试在调试器中调试,我已经多次重新读取代码,但我不知道我哪里出错了。
这是我到目前为止所做的:
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <set>
#include <tuple>
#include <cstdint>
#include <cinttypes>
typedef std::tuple<size_t, size_t> Index;
std::ostream& operator<<(std::ostream& os, Index i)
{
os << "(" << std::get<0>(i) << ", " << std::get<1>(i) << ")";
return os;
}
template<typename T>
class Matrix
{
public:
Matrix(size_t i, size_t j):
n(i),
m(j),
xs(i * j)
{}
Matrix(size_t n, size_t m, const std::string& path):
n(n),
m(m),
xs(n * m)
{
std::ifstream mat_in {path};
char c;
for (size_t i = 0; i < n; ++i) {
for (size_t j = 0; j < m - 1; ++j) {
mat_in >> (*this)(i,j);
mat_in >> c;
}
mat_in >> (*this)(i,m - 1);
}
}
T& operator()(size_t i, size_t j)
{
return xs[n * i + j];
}
T& operator()(Index i)
{
return xs[n * std::get<0>(i) + std::get<1>(i)];
}
T operator()(Index i) const
{
return xs[n * std::get<0>(i) + std::get<1>(i)];
}
std::vector<Index> surrounding(Index ind) const
{
size_t i = std::get<0>(ind);
size_t j = std::get<1>(ind);
std::vector<Index> is;
if (i > 0)
is.push_back(Index(i - 1, j));
if (i < n - 1)
is.push_back(Index(i + 1, j));
if (j > 0)
is.push_back(Index(i, j - 1));
if (j < m - 1)
is.push_back(Index(i, j + 1));
return is;
}
size_t rows() const { return n; }
size_t cols() const { return m; }
private:
size_t n;
size_t m;
std::vector<T> xs;
};
/* Finds the minimum sum of the weights of the nodes along a path from 1,1 to n,m using Dijkstra's algorithm modified for matrices */
int64_t shortest_path(const Matrix<int>& m)
{
Index origin(0,0);
Index current { m.rows() - 1, m.cols() - 1 };
Matrix<int64_t> nodes(m.rows(), m.cols());
std::set<Index> in_path;
for (size_t i = 0; i < m.rows(); ++i)
for (size_t j = 0; j < m.cols(); ++j)
nodes(i,j) = INTMAX_MAX;
nodes(current) = m(current);
while (1) {
auto is = m.surrounding(current);
Index next = origin;
for (auto i : is) {
if (in_path.find(i) == in_path.end()) {
nodes(i) = std::min(nodes(i), nodes(current) + m(i));
if (nodes(i) < nodes(next))
next = i;
}
}
in_path.insert(current);
current = next;
if (current == origin)
return nodes(current);
}
}
int64_t at(const Matrix<int64_t>& m, const Index& i) { return m(i); }
int at(const Matrix<int>& m, const Index& i) { return m(i); }
int main()
{
Matrix<int> m(80,80,"mat.txt");
printf("%" PRIi64 "\n", shortest_path(m));
return 0;
}
您无法正确理解算法。 没有什么可以阻止你进入死胡同。 只要还有其他选择尚未探索,只需将其标记为死胡同并继续前进。
顺便说一下,我同意评论员的观点,他们说你的解决方案过于复杂。 它足以创建一个“到达这里的成本”矩阵,并有一个点的队列来探索路径。 将总成本矩阵初始化为NOT_VISITED的值,-1将起作用。 对于每一点,你看看邻居。 如果邻居未被访问过,或者您刚刚找到了更便宜的路径,则调整成本矩阵并将该点添加到队列中。
继续前进,直到队列为空。 然后,您可以保证最低成本。
A *比这种天真的方法更有效率,但我刚才所描述的不仅仅是解决问题的效率。
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