總和可被 k 整除的子序列的數量

Question

我剛剛為一家公司做了一個編碼挑戰，但無法解決這個問題。 問題陳述如下：

給定一個整數數組，找出數組中總和可被 k 整除的子序列的數量，其中 k 是某個正整數。

例如，對於[4, 1, 3, 2]和k = 3 ，解為 5。 [[3], [1, 2], [4,3,2], [4,2], [1,3,2]]是其總和可被k整除的子序列，即current_sum + nums[i] % k == 0 ，其中nums[i]是數組中的當前元素。

我試圖遞歸地解決這個問題，但是，我無法通過任何測試用例。 我的遞歸代碼如下：

def kSum(nums, k):
    def kSum(cur_sum, i):
        if i == len(nums): return 0
        sol = 1 if (cur_sum + nums[i]) % k == 0 else 0
        return sol + kSum(cur_sum, i+1) + kSum(cur_sum + nums[i], i+1)
    return kSum(0, 0)

這種遞歸方法有什么問題，我該如何糾正？ 我對迭代解決方案不感興趣，我只想知道為什么這個遞歸解決方案是錯誤的以及我如何糾正它。

Answer 1

你確定這不是案例測試嗎？ 例如：

[4, 1, 3, 2], k = 3

已

4+2 = 6, 1+2=3, 3, 1+2+3=6, 4+2+3 = 9

所以，你的函數是正確的（它給了我 5），我認為你的函數沒有重大問題。

Answer 2

這是您使用一些控制台日志編寫的內容的 javascript 復制，以幫助解釋其行為。

 function kSum(nums, k) { let recursive_depth = 1; function _kSum(cur_sum, i) { recursive_depth++; if (i == nums.length) { recursive_depth--; return 0; } let sol = 0; if (((cur_sum + nums[i]) % k) === 0) { sol = 1; console.log(`Found valid sequence ending with ${nums[i]} with sum = ${cur_sum + nums[i]} with partial sum ${cur_sum} at depth ${recursive_depth}`); } const _kSum1 = _kSum(cur_sum, i+1); const _kSum2 = _kSum(cur_sum + nums[i], i+1); const res = sol + _kSum1 + _kSum2; recursive_depth--; return res; } return _kSum(0, 0); } let arr = [4, 1, 3, 2], k = 3; console.log(kSum(arr, k));

我認為這段代碼實際上得到了正確的答案。 我不精通 Python，但我可能無意中修復了代碼中的錯誤，盡管在(cur_sum + nums[i]) % k周圍添加了括號

Answer 3

在我看來，您的解決方案是正確的。 它通過嘗試所有復雜度為2^n序列得出答案。 我們可以在O(n*k)搜索空間中遞歸地制定它，盡管它可能更有效。 讓f(A, k, i, r)表示當它們的總和除以k ，有多少子序列離開余數r ，使用最多為A[i]元素。 然后：

 function f(A, k, i=A.length-1, r=0){ // A[i] leaves remainder r // when divided by k const c = A[i] % k == r ? 1 : 0; if (i == 0) return c; return c + // All previous subsequences // who's sum leaves remainder r // when divided by k f(A, k, i - 1, r) + // All previous subsequences who's // sum when combined with A[i] // leaves remainder r when // divided by k f(A, k, i - 1, (k + r - A[i]%k) % k); } console.log(f([1,2,1], 3)); console.log(f([2,3,5,8], 5)); console.log(f([4,1,3,2], 3)); console.log(f([3,3,3], 3));