查找所有總和等於零的不間斷子序列

Question

假設我們有一個由N個整數組成的數組，並且想要找到具有等於零的和的連續元素的所有子序列。

例：

N = 9
array = [1, -2, 4, 5, -7, -4, 8, 3, -7]

應該輸出：

1 4 

4 7

5 8

1 8

因為上面的每個都是和等於零的子序列的開始和結束索引。

我得出的結論是，如果使用一種窮舉搜索所有可能解的朴素算法，那么就有N * (N + 1) / 2這樣的可能子序列會以O（N ^ 2）復雜度得出結論。

我想知道是否有任何方法可以實現O（N）復雜度或小於O（N ^ 2）的目標？

我知道子集和問題是一個NP完全問題，但是我的問題似乎要容易一些，因為它只需要連續元素的子序列。

先感謝您。

Answer 1

比你想的還要糟。

潛在的Θ（n²）不間斷子序列加起來等於零，如以下示例所示：

0 0 0 0 0 0 0 0 0

（這里， 每個子序列加起來為零。）

因此，任何打印出所有所需子序列的開始和結束索引的算法都將必然具有o（n²）最壞情況的復雜性。 打印出它們的元素將需要Θ（n³）時間。