查找所有总和等于零的不间断子序列

Question

假设我们有一个由N个整数组成的数组，并且想要找到具有等于零的和的连续元素的所有子序列。

例：

N = 9
array = [1, -2, 4, 5, -7, -4, 8, 3, -7]

应该输出：

1 4 

4 7

5 8

1 8

因为上面的每个都是和等于零的子序列的开始和结束索引。

我得出的结论是，如果使用一种穷举搜索所有可能解的朴素算法，那么就有N * (N + 1) / 2这样的可能子序列会以O（N ^ 2）复杂度得出结论。

我想知道是否有任何方法可以实现O（N）复杂度或小于O（N ^ 2）的目标？

我知道子集和问题是一个NP完全问题，但是我的问题似乎要容易一些，因为它只需要连续元素的子序列。

先感谢您。

Answer 1

比你想的还要糟。

潜在的Θ（n²）不间断子序列加起来等于零，如以下示例所示：

0 0 0 0 0 0 0 0 0

（这里， 每个子序列加起来为零。）

因此，任何打印出所有所需子序列的开始和结束索引的算法都将必然具有o（n²）最坏情况的复杂性。 打印出它们的元素将需要Θ（n³）时间。