r中三個變量的相關系數

Question

對於三個n維非零方差變量a，b和c，n> 2，如果r（ab），r（bc）和r（ac）是a和b之間，b和b之間的皮爾遜相關系數。 c以及分別在a和c之間，則a，b和c之間的相關系數r（abc）定義為：

r ^ 2（abc）=（r ^ 2（ab）+ r ^ 2（bc）+ r ^ 2（ac））-（2 xr（ab）xr（bc）xr（ac））

我能夠以手動方式獲取代碼：

a <- c(4, 6, 2, 7)
b <- c(8, 1, 3, 5)
c <- c(6, 3, 1, 9)

al <- data.frame(a, b, c)
al


ab_cor <- cor(al$a, al$b, method = c("pearson"))
bc_cor <- cor(al$b, al$c, method = c("pearson"))
ac_cor <- cor(al$a, al$c, method = c("pearson"))

abc_cor <- sqrt( ( (ab_cor)^2 + (bc_cor)^2 + (ac_cor)^2 ) - ( 2 * ab_cor * bc_cor * ac_cor) )
abc_cor

但是我想知道是否可以用更少的代碼行來完成，例如使用for循環。 另外，我將如何編寫它以便也可以使用3個以上的變量來完成它，例如r（abcd）即r（ab），r（ac），r（ad），r（bc），r （bd）和r（cd）。

Answer 1

cor函數已經創建了相關矩陣。 您只需要選擇相關的內容，然后使用一些向量運算即可。

cs <- cor(al, method = "pearson")

cs <- cs[upper.tri(cs)]

#sqrt(sum(cs^2)) - 2*prod(cs)
# apparently it's
sqrt(sum(cs^2) - 2*prod(cs))

假設您在al data.frame中擁有所有想要的變量，這也會推廣到較大的情況。