r中三个变量的相关系数

Question

对于三个n维非零方差变量a，b和c，n> 2，如果r（ab），r（bc）和r（ac）是a和b之间，b和b之间的皮尔逊相关系数。 c以及分别在a和c之间，则a，b和c之间的相关系数r（abc）定义为：

r ^ 2（abc）=（r ^ 2（ab）+ r ^ 2（bc）+ r ^ 2（ac））-（2 xr（ab）xr（bc）xr（ac））

我能够以手动方式获取代码：

a <- c(4, 6, 2, 7)
b <- c(8, 1, 3, 5)
c <- c(6, 3, 1, 9)

al <- data.frame(a, b, c)
al


ab_cor <- cor(al$a, al$b, method = c("pearson"))
bc_cor <- cor(al$b, al$c, method = c("pearson"))
ac_cor <- cor(al$a, al$c, method = c("pearson"))

abc_cor <- sqrt( ( (ab_cor)^2 + (bc_cor)^2 + (ac_cor)^2 ) - ( 2 * ab_cor * bc_cor * ac_cor) )
abc_cor

但是我想知道是否可以用更少的代码行来完成，例如使用for循环。 另外，我将如何编写它以便也可以使用3个以上的变量来完成它，例如r（abcd）即r（ab），r（ac），r（ad），r（bc），r （bd）和r（cd）。

Answer 1

cor函数已经创建了相关矩阵。 您只需要选择相关的内容，然后使用一些向量运算即可。

cs <- cor(al, method = "pearson")

cs <- cs[upper.tri(cs)]

#sqrt(sum(cs^2)) - 2*prod(cs)
# apparently it's
sqrt(sum(cs^2) - 2*prod(cs))

假设您在al data.frame中拥有所有想要的变量，这也会推广到较大的情况。