頻帶通過python嗎？

Question

我想過濾掉不需要的頻率，並保持60Hz的信號。

到目前為止，這是我所做的：

import numpy as np
from scipy.fftpack import rfft, irfft, fftfreq
#
time   = np.linspace(0,1,1000)

in_sig = np.cos(54*np.pi*time) + np.cos(60*np.pi*time)  + np.sin(66*np.pi*time);
high_freq = 62;
low_freq = 58;

freqs = fftfreq(len(in_sig), d=time[1]-time[0])
filt_sig = rfft(in_sig)

cut_filt_sig = filt_sig.copy()
cut_filt_sig[(freqs<low_freq)] = 0
cut_filt_sig[(freqs>high_freq)] = 0

cut_in_sig = irfft(cut_filt_sig)

from pylab import *
figure(figsize=(10, 6))
subplot(221);plot(time,in_sig); title('Input signal');
subplot(222);plot(freqs,filt_sig);xlim(0,100);title('FFT of the input signal');

subplot(223);plot(time,cut_in_sig); title('Filtered signal');
xlabel('Time (s)')
subplot(224);plot(freqs,cut_filt_sig);xlim(0,100); title('FFT of the filtered signal');
xlabel('Freq. (Hz)')

show()

繪制結果

如我所見，濾波后的信號在邊緣處具有較低的幅度，我認為這可能是由於應用了矩形窗口所致。 您將建議使用哪些窗口來改善輸出？

Answer 1

問題可能來自numpy的linspace() 。 默認模式是包括端點stop 。 所以time是0, 1/999, 2/999, ..., 1 。 相反， fft將長度為N的信號作為周期信號以0, T/N, ... , T(N-1)/N進行采樣，從而避免了端點的冗余。 因此，所計算的DFT使用長度為T = 1000/999的幀。 因此，DFT的頻率為k * 999/1000，而不是k。 由於幀的長度不是信號周期的倍數（1 / 6s），因此會發生稱為頻譜泄漏的問題。

為了避免頻譜泄漏，可以通過刪除端點將幀的長度縮短為周期的倍數：

time   = np.linspace(0,1,1000,endpoint=False)

它返回time 0、1 / 1000，.... 999/1000，由DFT處理為長度為1的幀，該長度是輸入信號周期（1 / 6s）的倍數。

如果幀的長度不是信號周期的倍數，則可以對輸入信號進行加窗處理 ，以部分緩解與幀邊緣處的不連續性有關的影響，但是仍然存在雜散頻率。 最后，通過將峰值的頻率估計為相對於功率密度的平均頻率，可以適當地計算實際頻率。 請參閱我的答案， 為什么頻率值會使用FFT在信號中取整？