使用Java中的PriorityQueue的第k個最小數的時間復雜度

Question

我正在嘗試解決流行的面試問題。 Find the k-th smallest number in an array of distinct integers 。 我閱讀了一些解決方案，發現堆數據結構非常適合此問題。

因此，我嘗試使用Collections框架的PriorityQueue類來實現一種解決方案，假設它在功能上與堆相同。

這是我嘗試過的代碼：

public static int getKthMinimum(int[] input, int k){
    PriorityQueue<Integer> heap = new PriorityQueue<Integer>();

    // Total cost of building the heap - O(n) or O(n log n) ?
    for(int num : input){
        heap.add(num);      // Add to heap - O(log n)
    }

    // Total cost of removing k smallest elements - O(k log n) < O(n) ?
    while(k > 0){
        heap.poll();        // Remove min - O(log n)
        k--;
    }
    return heap.peek();     // Fetch root - O(1) 
}

基於docs ，poll＆add方法花費O（log n）時間，而peek花費恆定時間。

1. while循環的時間復雜度是多少？ （我認為O（k log n））。
2. 就此問題而言，是否應認為O（k log n）高於O（n）？ 是否有切換閾值？
3. 該代碼的總時間復雜度是多少？ 會是O（n）嗎？
4. 如果尚未使用O（n），是否可以使用PriorityQueue類在O（n）中解決該問題？

Answer 1

1. while循環的時間復雜度是多少？ （我認為O（k log n））。

O （ k log n ）是正確的。

2.就此問題而言，是否應認為O（k log n）高於O（n）？ 是否有切換閾值？

您不能認為那樣。 k可以介於0到n -1之間，這意味着k log n可以介於0到n log n之間 。

3.該代碼的總時間復雜度是多少？ 會是O（n）嗎？

O （ n log n ），因為這是構建堆的成本。

可以在O （ n ）的時間內建立一個堆，但是您的代碼卻沒有這樣做。 如果是這樣，您的總復雜度將為O （ n + k log n ）或等效地為O （MAX（ n ， k log n ））。

4.如果尚未使用O（n），是否可以使用PriorityQueue類在O（n）中進行求解？

否。在最壞的情況下，存在選擇算法 O （ n ），但是它們有點復雜，並且不使用PriorityQueue 。

最快的基於PriorityQueue的解決方案將需要O （MAX（ n ， n log MIN（ k ， n - k ）））時間。 （關鍵是在迭代時僅將k個最小元素保留在堆中，或者n - k個最大元素並使用最大堆，如果k足夠大，則值得使用。）