NP類問題

Question

是已知NP中的所有問題都是可以相互解決的。 我知道如果NP中存在問題X，而NP中的任何NP問題Y都可以歸結為X，那么X是NP完全的。 因此，通過這種假設，我們可以說所有NP問題都可以彼此簡化嗎？

Answer 1

A decision problem C is NP-complete if:

C is in NP, and
Every problem in NP is reducible to C in polynomial time. 

資料來源： https : //en.wikipedia.org/wiki/NP-completeness

如果所有NP問題都可以彼此簡化，那將意味着所有NP問題都是NP完整的，我們不能這么說，因為我們仍然無法證明P = NP是否有效。請參閱下圖以獲得更好的理解。

Answer 2

不，並非NP中的所有問題都可以彼此簡化。 NP中的某些內容不同於NP中難的內容。 如果某物在NP中並且是NP硬的，則稱為NP完整。 要成為NP，必須能夠在多項式時間內驗證問題。 NP難題是在已知算法下無法有效解決的難題。 要成為NP難題，必須將一個問題簡化為NP難題。 如果X和Y都在NP中（如您的示例），並且Y可還原為X，則這並不意味着Y或X都是NP-hard的，因為這兩個都不歸納為現有的NP-hard問題。