JavaScript 中的浮點數 (IEEE 754)

Question

如果我理解正確的話，JavaScript 數字總是按照國際 IEEE 754 標准存儲為雙精度浮點數。 這意味着它使用 52 位作為小數有效數。 但是在上圖中，二進制中的 0.57 似乎使用了 54 位。

另一件事是（如果我理解正確的話）二進制 0.55 也是一個重復數字。 但是為什么0.55 + 1 = 1.55 （沒有損失）和0.57 + 1 = 1.5699999999999998

Answer 1

這意味着它使用 52 位作為小數有效數。 但是在上圖中，二進制中的 0.57 似乎使用了 54 位。

JavaScript 的Number類型本質上是 IEEE 754 基本 64 位二進制浮點數，具有 53 位有效數。 52 位編碼在“尾隨有效數”字段中。 前導位通過指數字段編碼（1-2046 的指數字段表示前導位為 1，指數字段 0 表示前導位為零，2047 的指數字段用於無窮大或 NaN）。

您看到的 0.57 的值有 53 個有效位。 領先的“0”。 由toString操作產生； 它不是數字編碼的一部分。

但是為什么 0.55 + 1 = 1.55（沒有損失）和 0.57 + 1 = 1.5699999999999998。

當 JavaScript 格式化一些Number x以使用其默認規則顯示時，這些規則說產生最短的十進制數字（在其有效數字中，不計算像前導“0”這樣的裝飾。）當轉換回Number格式時，產生x 。 此規則的目的包括 (a) 始終確保顯示唯一標識哪個確切的Number值是源值，以及 (b) 不使用超過完成 (a) 所需的數字。

因此，如果您以十進制數字（如 .57）開始並將其轉換為Number ，您將得到一些值x ，這是轉換必須四舍五入為可以用Number格式表示的Number 。 然后，當x被格式化以供顯示時，您將獲得原始數字，因為產生最短數字並轉換回x 的規則自然會產生您開始使用的數字。

（但那個x並不完全代表 0.57。最接近 0.57 的double 精度略低於它； 在 IEEE double精度計算器上查看它的十進制和二進制 64 表示）。

另一方面，當您執行諸如.57 + 1類的某些操作時，您正在執行一些算術運算，該算術生成的數字y並非以簡單的十進制數字開頭。 因此，在格式化此類數字以供顯示時，規則可能需要使用更多數字。 換句話說。 當您將.57和1相加時， Number格式的結果與您從1.57得到的數字不同。 因此，要格式化.57 + 1的結果，JavaScript 必須使用更多數字來區分該數字與您從1.57獲得的數字——它們是不同的，必須以不同的方式顯示。

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如果 0.57 完全可以表示為double ，則總和的預舍入結果將正好是 1.57，因此1 + 0.57將舍入為與1.57相同的double 。

但事實並非如此，實際上是1 + nearest_double(0.57) =
1.569999999999999951150186916493 （四舍五入，不是double 1.569999999999999951150186916493 ），四舍五入為
1.56999999999999984012788445398 。 這些數字的十進制表示比我們需要區分有效數的 1ulp（最后一位單位），甚至 0.5 ulp 最大舍入誤差所需的位數多得多。

1.57 舍入到 ~ 1.57000000000000006217248937901 ，因此這不是打印1 + 0.57的結果的選項。 十進制字符串需要將數字與相鄰的 binary64 值區分開來。

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碰巧發生在.55 + 1中的舍入產生與從1.55轉換為Number相同的數字，因此顯示.55 + 1的結果會產生“1.55”。

Answer 2

toString(2)字符串打印到最后一個非零數字。

1.57 與 1 + 0.57 具有不同的位表示（但得到結果 1.57 並非不可能），
但是二進制中的 1 + 0.55 等於 1.55，如下面的代碼片段所示：

 console.log(1.57) console.log(1.57.toString(2)) console.log((1+.57).toString(2)) console.log("1.32 + 0.25 = ",1.32 + .25) console.log((1.32 + .25).toString(2)) console.log(1.55) console.log(1.55.toString(2)) console.log((1+.55).toString(2))

請記住，計算機對二進制數執行操作， 1.57或1.55只是人類可讀的輸出

Answer 3

Number.prototype.toString大致實現了 ES262 規范的以下部分：

7.1.12.1 NumberToString(m)

令 n、k 和 s 是整數，使得 k ≥ 1, 10 ** k-1 ≤ s < 10 ** k，

s × 10 ** nk 的數值是 m，

並且 k 盡可能小。

因此toString只是估計值，它不返回存儲的確切字節。

您在控制台中看到的也不是准確的表示。