IEEE 754浮點數學

Question

當使用IEEE754浮點數（在JavaScript中）時，與以下數學相關的精度損失的風險是什么？

10*.1

即整數乘以有理數。

Answer 1

注意：發布此答案后很長時間，已對問題進行了編輯，以添加“除數為”，有關更新，請參見折頁下面。

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精度損失的風險是什么...

實際上 ，這是可以保證的 ，具體取決於所涉及的整數和浮點數，因為我們使用的內容（以10為底的小數）和實際的IEEE-754浮點數（以2為底的小數，然后以base表示）之間不匹配10供我們使用）。 正如我們不能代表10 / 3精確地在基體10，也有不能准確地存儲在基座2中的各種基體10個的數字。

但是對於您的特定問題：中斷於3： 3 * 0.1為0.30000000000000004 。

您甚至不需要乘法，但是加法已0.30000000000000004 ，經典示例是0.1 + 0.2 ，這也導致0.30000000000000004 。

示例（JavaScript編號是IEEE-754雙精度浮點數）：

 snippet.log(0.1 + 0.2); // 0.30000000000000004 snippet.log(3 * 0.1); // Also 0.30000000000000004 

 <!-- Script provides the `snippet` object, see http://meta.stackexchange.com/a/242144/134069 --> <script src="http://tjcrowder.github.io/simple-snippets-console/snippet.js"></script> 

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再加上您的“那是除數”：我認為您的意思是小數與原始整數有關，因此結果將是帶有實際數學運算的整數。

不，那也不安全。 :-)因為在以10為底的實際數學運算中會產生整數的分數值可能無法在IEEE-754的10的底數中精確表示，因此精度不正確。例如， 0.00000000002證明了此問題：

 snippet.log(200000000000 * 0.00000000002); // 3.9999999999999996 

 <!-- Script provides the `snippet` object, see http://meta.stackexchange.com/a/242144/134069 --> <script src="http://tjcrowder.github.io/simple-snippets-console/snippet.js"></script> 

我不知道是否會有更大的價值引入不精確性，但這並不會讓我感到驚訝。