源和目標相同時的Dijkstra算法示例

Question

給定以下有向加權圖，如何找到在B中開始和結束的最短路徑？

我正在嘗試Dijkstra，並且存在路徑和不存在路徑的兩種情況都運行良好，但是找不到一個示例來解決我上面所問的情況。

到目前為止，這是我的代碼

public static int ShortestDistance(Graph graph, Node from, Node to)
{
    var distances = new Dictionary<Node, int>();
    var actualNodes = graph.GetNodes() as List<Node> ?? Graph.GetNodes().ToList();

    foreach (var node in actualNodes) distances[node] = node.Equals(from) ? 0 : int.MaxValue;

    while (actualNodes.Count() != 0)
    {
        var actualShortest = actualNodes.OrderBy(n => distances[n]).First();
        actualNodes.Remove(actualShortest);

        if (distances[actualShortest] == int.MaxValue) break;

        if (actualShortest.Equals(to)) return distances[actualShortest];

        foreach (var adjacent in graph.GetAdjacentsByNode(actualShortest))
        {
            var actualDistance = distances[actualShortest] + adjacent.Weight;
            if (actualDistance >= distances[adjacent.To]) continue;
            distances[adjacent.To] = actualDistance;
        }
    }

    throw new Exception($"There's no such route from '{from}' to '{to}'.");
}

Answer 1

如果允許零長度路由：

• 那么答案就是0。

如果按路線表示長度> 0的路徑：

• 從源代碼運行Dijkstra，獲取數組sp []，以便sp [x]存儲從源代碼到x的最短路徑（這是Dijkstra的常規用法）

• 現在考慮所有傳入源的邊。

• 假設邊是x->權重為w的源

• 因此我們可以到達路徑> 0長度且總權重為sp [x] + w的源

• 在所有此類路線中，至少選擇一個。

Answer 2

做到這一點的規范方法是使用相同的輸入和輸出邊緣和權重來復制（或“陰影”）節點B （稱為BB ）。

現在，應用Dijkstra算法找到從B到BB的最短路徑。 您已經有了該代碼（即“我們現在已將問題減少到以前已解決的問題”）。

Answer 3

將節點分為兩個節點：

• 節點S保留所有傳出邊緣
• 節點D保留所有傳入邊緣

現在通常將S作為源，將D作為目標。

Answer 4

您對該算法的實現非常慢，但是可以正常工作。 如果要搜索從節點到其自身的> 0路徑，則可以像這樣更改初始化：

public static int ShortestDistance(Graph graph, Node from, Node to)
{
    var distances = new Dictionary<Node, int>();
    var actualNodes = graph.GetNodes() as List<Node> ?? Graph.GetNodes().ToList();

    foreach (var node in actualNodes) distances[node] = int.MaxValue;

    foreach (var adjacent in graph.GetAdjacentsByNode(from))
    {
        distances[adjacent.To] = adjacent.Weight;
    }

    while (actualNodes.Count() != 0)
    {
        var actualShortest = actualNodes.OrderBy(n => distances[n]).First();
        actualNodes.Remove(actualShortest);

        if (distances[actualShortest] == int.MaxValue) break;

        if (actualShortest.Equals(to)) return distances[actualShortest];

        foreach (var adjacent in graph.GetAdjacentsByNode(actualShortest))
        {
            var actualDistance = distances[actualShortest] + adjacent.Weight;
            if (actualDistance >= distances[adjacent.To]) continue;
            distances[adjacent.To] = actualDistance;
        }
    }

    throw new Exception($"There's no such route from '{from}' to '{to}'.");
}