PLU 分解的逆矩陣

Question

我試圖從 plu 分解計算逆矩陣，但我得到的結果是錯誤的。 使用調試器，我找不到可以責備的單個步驟，所以這里是反轉函數的代碼：

template<class T>
Matrix<T> Matrix<T>::inv() const {
    std::tuple<Matrix<T>, Matrix<T>, Matrix<T>> PLU(this->decomp_PLU());
    Matrix<T> P(std::get<0>(PLU));
    Matrix<T> L(std::get<1>(PLU));
    Matrix<T> U(std::get<2>(PLU));

    if (!this->lines() == this->cols()) { throw std::logic_error("Matrix must be square"); }
    unsigned N = this->lines();

    Matrix<T> Y(N, N);
    for (unsigned i = 0; i < N; i++) {
        Matrix<T> B(Matrix<T>::gen_col(P.transp().data[i])); // B is the ith column vector of P
        Y[i] = Matrix<T>::solve_climb(L, B).transp().data[0]; // Compute LY=P for each column vector

        Matrix<T> conf(L.dot(Matrix<T>::gen_col(Y[i])));
        if (!conf.allclose(B, 1e-9, 1e-9)) {
            throw std::logic_error("WHYY");
        }
    }
    Y = Y.transp();

    Matrix<T> X(N, N);
    for (unsigned i = 0; i < N; i++) {
        Matrix<T> B(Matrix<T>::gen_col(Y.transp().data[i])); // B is the ith column vector of Y
        X[i] = Matrix<T>::solve_descent(U, B).transp().data[0]; // Compute UX=Y for each column vector

        Matrix<T> conf(U.dot(Matrix<T>::gen_col(X[i])));
        if (!conf.allclose(B, 1e-9, 1e-9)) {
            throw std::logic_error("WHYY");
        }
    }
    X = X.transp();

    return X;
}

函數Matrix<T>::gen_col從其輸入生成一個列向量， solve_climb / solve_descent分別計算求解 AX=B 的列向量，其中 A 是三角矩陣（根據情況不同或優於）

僅供參考，當嘗試檢查每個向量的計算是否正確時，代碼會拋出邏輯錯誤“WHYY”。

代碼可能出錯的任何線索？

謝謝

編輯：完整代碼在這里 (matrix_def.h)和這里 (matrix.h)

Answer 1

由於 L 是三角形劣勢，您應該使用solve_descent ，而不是solve_climb 。 U（三角上級）也是如此，您需要使用solve_climb 。