每件物品價值和有限物品的背包問題

Question

我正在嘗試解決我以前從未見過的背包問題的變體。 在這個變體中，我們有一個向量 v 由每個項目的每克值組成，我們每個項目的重量也有限，我們的目標是找到如果我們有一包 M 號的包可以增加的最大值。我試過了貪婪接近但還沒有找到任何解決方案。 我認為最困難的部分是在 O(n) 中完成它，因為我們不應該對任何東西進行排序。 任何人有任何想法？

Answer 1

如果每克的價值有相當窄的界限，您可以按每克的價值在線性時間內對它進行計數排序或基數排序或桶排序，然后按照最有價值的物質的順序填充桶。 我所說的合理限度是什么意思？ 具體來說，我的意思是，與物質種類相比，有意義的“每克值”逐漸減少。