每件物品价值和有限物品的背包问题

Question

我正在尝试解决我以前从未见过的背包问题的变体。 在这个变体中，我们有一个向量 v 由每个项目的每克值组成，我们每个项目的重量也有限，我们的目标是找到如果我们有一包 M 号的包可以增加的最大值。我试过了贪婪接近但还没有找到任何解决方案。 我认为最困难的部分是在 O(n) 中完成它，因为我们不应该对任何东西进行排序。 任何人有任何想法？

Answer 1

如果每克的价值有相当窄的界限，您可以按每克的价值在线性时间内对它进行计数排序或基数排序或桶排序，然后按照最有价值的物质的顺序填充桶。 我所说的合理限度是什么意思？ 具体来说，我的意思是，与物质种类相比，有意义的“每克值”逐渐减少。