在R中，從兩組點中找到非線性線，然后找到這些點的交點

Question

使用R，我想使用來自兩個向量的點估計兩條曲線，然后找到那些估計曲線相交的x和y坐標。

在玩家“t”和“p”的戰略環境中，我正在模擬兩個玩家的最佳回應，以回應對方在戰略環境（博弈論）中所選擇的內容。 問題是我沒有函數或線，我有兩組來自模擬的點，一組點對應於玩家對另一個玩家給定動作的最佳響應。 實際的數學對我（或matlab）來說太難解決了，這就是我使用這種模擬視覺方法的原因。 我想使用這些點來估計最佳響應函數（即創建非線性曲線），然后獲取兩條估計曲線並找到它們相交的位置，以便識別納什均衡（最佳響應曲線相交的位置）。

舉個例子，我正在使用兩個這樣的向量：

t=c(10.0,10.0,10.0,10.0,10.0,10.0,10.0,10.0,10.1,10.1,10.1,10.1,10.1,10.1,10.1,10.1,10.1,10.1,10.1,10.1,10.0,10.0,10.0,10.0,10.0,10.0,10.0,10.0,10.0,10.0,10.0,10.0,10.0,10.0,10.0,10.0,10.0,10.0,10.0,10.0,10.0)

p=c(12.3,12.3,12.3,12.3,12.3,12.3,12.4,12.4,12.4,12.5,12.5,12.5,12.6,12.6,12.7,12.7,12.8,12.8,12.9,12.9,13.0,13.1,13.1,13.2,13.3,13.4,13.5,13.4,13.5,13.6,13.6,13.7,13.8,13.8,13.9,13.9,13.9,14.0,14.0,14.0,14.0)

對於第一行，樣本由（t，a）組成，對於第二行，樣本由（a，p）組成，其中a是由給定的第三個向量

a = seq(10, 14, by = 0.1)

例如，對應於第一個矢量的樣本的第一個點是（10.0,10.0），第二個點是（10.0,10.1）。 對應於第二個向量的樣本的第一個點是（10.0,12.3），第二個點是（10.1,12.3）。

我最初嘗試做的是使用由lm模型生成的多項式來估計線條，但那些似乎並不總是有效：

plot(a,t, xlim=c(10,14), ylim=c(10,14), col="purple")
points(p,a, col="red")

fit4p <- lm(a~poly(p,3,raw=TRUE))
fit4t <- lm(t~poly(a,3,raw=TRUE))
lines(a, predict(fit4t, data.frame(x=a)), col="purple", xlim=c(10,14), ylim=c(10,14),type="l",xlab="p",ylab="t")
lines(p, predict(fit4p, data.frame(x=a)), col="green")

fit4pCurve <- function(x) coef(fit4p)[1] +x*coef(fit4p)[2]+x^2*coef(fit4p)[3]+x^3*coef(fit4p)[4] 
fit4tCurve <- function(x) coef(fit4t)[1] +x*coef(fit4t)[2]+x^2*coef(fit4t)[3]+x^3*coef(fit4t)[4]

a_opt1 = optimise(f=function(x) abs(fit4pCurve(x)-fit4tCurve(x)), c(10,14))$minimum
b_opt1 = as.numeric(fit4pCurve(a_opt1))

編輯：修復類型后，我得到正確的答案，但如果樣品沒有干凈地回來，它並不總是有效。

所以我的問題可以分解幾個方面。 首先，有沒有更好的方法來完成我想要做的事情。 我知道我所做的事情無論如何都不是完全准確的，但對於我的目的來說，它似乎是一個不錯的近似值。 其次，如果沒有更好的方法，我是否有辦法改進上面列出的方法。

Answer 1

重新啟動R會話，確保清除所有變量並復制/粘貼此代碼。 我在引用的變量中發現了一些錯誤。 另請注意， R區分大小寫。 我懷疑你一直在覆蓋變量。

plot(a,t, xlim=c(10,14), ylim=c(10,14), col="purple")
points(p,a, col="red")

fit4p <- lm(a~poly(p,3,raw=TRUE))
fit4t <- lm(t~poly(a,3,raw=TRUE))
lines(a, predict(fit4t, data.frame(x=a)), col="purple", xlim=c(T,P), ylim=c(10,14),type="l",xlab="p",ylab="t")
lines(p, predict(fit4p, data.frame(x=a)), col="green")

fit4pCurve <- function(x) coef(fit4p)[1] +x*coef(fit4p)[2]+x^2*coef(fit4p)[3]+x^3*coef(fit4p)[4] 
fit4tCurve <- function(x) coef(fit4t)[1] +x*coef(fit4t)[2]+x^2*coef(fit4t)[3]+x^3*coef(fit4t)[4]

a_opt = optimise(f=function(x) abs(fit4pCurve(x)-fit4tCurve(x)), c(T,P))$minimum
b_opt = as.numeric(fit4pCurve(a_opt))

正如您將看到的：

> a_opt
[1] 12.24213
> b_opt
[1] 10.03581