節點小於或大於特定節點的節點數

Question

給定一棵樹，請為每個頂點數大於其子樹中頂點的節點數和小於該頂點的節點數。

我可以通過進行深度優先搜索（DFS）來找到單個頂點的答案，但是對每個頂點進行搜索肯定會花費很多時間。

我們可以更快地解決該問題嗎？

Answer 1

更有效的方法：

一種更有效的方法是進行后期處理，並使用Binary Search Tree類型映射（可能在c ++中，排序的映射實現應該已經使用某種紅黑樹）來存儲鍵及其數量。

對樹進行后順序遍歷。 遍歷后的每個節點上：

a）對於更大的節點：

在BST類型圖中獲取當前節點的下一個最大值（這應該在O( log n )完成，並對所有值進行計數（這將節省很多時間，尤其是在樹平衡的情況下），但是如果這樣做會很昂貴樹不平衡。

b）對於較小的節點：

獲取BST類型映射中當前節點的下一個最小值（此操作應在O( log n )完成，並對其上方的所有值進行計數。

//map - sorted map with keys and their count
//greater_map - unordered map that contains node as key and count of nodes greater than key node.
//lesser_map - unordered map that contains node as key and count of nodes lesser than key node.

post_order( Node root ) 
   if ( root == null ) return;

   for each child in root.children:
       post_order( child )

   int next_higher_key = find_next_higher_key( map, root_key )
   greater_map.insert(root, count_all_values_greater_than_equal_to(next_higher_key, map) )

   int next_smaller_key = find_next_smaller_key( map, root_key )
   lesser_map.insert(root, count_all_values_lesser_than_equal_to(next_smaller_key, map) )

   if ( !map[root_key] )
      map.insert( root_key, 1 )
   else
      map.insert( root_key, map[root_key] + 1 )

效率較低的方法：

進行一次深度優先遍歷樹一次。 遍歷完成后，在每個節點上，將較大節點和較小節點的數量存儲在兩個映射中。 鍵將是您剛剛完成遍歷的節點，值將分別是大於當前節點的節點數和小於當前節點的節點數。 從地圖中，您可以輕松獲得對於任何給定節點而言更大或更小的節點數量。

偽代碼：

list_of_nodes dfs( Node root ) {
   list_of_nodes thisList = new list_of_nodes;
   if ( root == null ) return thisList;
   thisList.push( root );

   for each child in root.children:
       list_of_nodes childList = dfs( child )
       thisList.addAll( childList )

   int greater = 0, lesser = 0
   for each node in thisList:
       if node_value > root_value
           greater++
       else if node_value < root_value
           lesser++

   greatermap.insert( root, greater )
   lessermap.insert( root, lesser )

   return thisList

要獲得任何給定節點的更多，更少的節點數，您只需訪問地圖即可。

dfs( root_of_tree );
greater_num = greatermap[node]
lesser_num = lessermap[node]