在完整的二部圖中找到第二個最大加權匹配

Question

給定一個已加權的完整二部圖G =（V，U，E），最大加權二部匹配問題（即分配問題）旨在在邊緣權重之和最大化的G中找到匹配項。 我知道有一些方法（例如匈牙利算法）可以解決此問題。 現在，我想解決一個稍微不同的問題：

給定一個加權的完全二部圖G =（V，U，E），我想同時找到G中的最大加權二部匹配和第二個最大加權二部匹配。 任何想法將不勝感激。

Answer 1

有一種稱為Lawler-Murty的通用算法，可讓您在連續調用中找到組合算法（包括匹配項）的前K個答案。 在匹配的上下文中， 網址為https://core.ac.uk/download/pdf/82129717.pdf 。

基本上，在找到最佳答案后，您會向問題添加約束，從而創建了許多子問題，從而排除了迄今為止找到的答案，但所有其他答案仍將作為子問題之一的答案出現。問題。 次要最佳答案將成為子問題之一的最佳答案。 當您反復執行此操作時，您最終會遇到一大堆需要解決的子問題。 對於匹配的問題，您可以通過利用先前問題中的一些工作來減少解決子問題所需的時間。