完整的二部圖中最大化產品完美匹配

Question

我正在嘗試解決這個問題： 喬布斯 。 到目前為止，我認為該問題與分配問題相同， 分配者和地區用二部圖表示，邊表示概率。 但是這里我們需要最大化乘積而不是匹配邊緣的權重之和。

我想到的一個想法是將每個邊的權重更改為log（權重）。 然后，問題從本質上改變為找到最大和，然后可以使用“ 分配問題 ”算法解決 。 但這帶來了一個問題，因為應用對數將使邊緣權重變為非整數，我認為匈牙利算法不起作用。

請提出其他替代方法。

Answer 1

從理論上講，匈牙利算法在使用實際權重時效果很好。

實際上，由於大多數整數對數不能精確地表示為浮點數，因此有可能通過舍入將改變最佳解。 即使有這樣的方法，也有解決的方法，但是對於此編程競賽問題，您不太可能需要它們。