第二類修飾貝塞爾函數的導數是否有特定的R函數？

Question

我的問題是正如標題中所述，我正在嘗試使用第二種K_v(x)的經過修改的Bessel函數的導數（相對於v ），但沒有成功。

我讀過其中一個文檔，其中besselDK(v,x)可以作為派生類使用，顯然這在R中不是公認的函數。我嘗試將擴展名用於派生類，即

besselK(v,x)*(1- (1/2v) -log(e*x/2v))

但這也無法給我正確的情節。 我試圖繪制一個包含此功能。

P <- function(x) (1/2)*log(exp(1)/(2*pi*x^(2)))+(3*exp(1/x^(2))/(sqrt(2*pi*x^(2))))*besselK((1/x^(2)),1/2)*(log(exp(1)/x^(2)))
x <- seq(0.1,2,0.01)
plot(x, P(x), xlim=c(0,2), ylim=c(0,1.2), type="l")

從上面的代碼中，我得到一條直線作為圖。 在正確的圖中，應該是一條介於1到1.5之間的曲線，有人可以告訴我正確的處理方法嗎？

Answer 1

這里給出nu = 1/2的導數。

f <- function(nu,x){
  besselK(x, nu)
}

library(gsl) # for expint_E1
fprime <- function(x){
  sqrt(pi/2/x) * expint_E1(2*x) * exp(x)
}

nu <- 1/2
h <- 1e-6
x <- 2
(f(nu+h, x) - f(nu,x)) / h 
## [1] 0.02474864
fprime(x)
## [1] 0.02474864