證明常規語言和自動機

Question

這是一種語法，我想檢查一下這種語言是否正常。

 L → ε | aLcLc | LL 

例如，此語法的結果是：
acc, accacc ..., aacccc, acaccc, accacc, aaacccccc, ...

我知道這不是普通語言，但如何證明呢？ 建立自動機是證明它的正確方法嗎？ 什么是自動機。 我看不到用於構建自動機的模式。

感謝您的任何幫助！

Answer 1

首先，讓我快速演示一下，不能僅根據語法的不規則性來推斷語法的語言是否不規則。 要查看此內容，請考慮無限制的語法：

S -> SSaSS | aS | e
SaS -> aSa
aaS -> SSa

顯然這不是常規語法，但是您應該能夠驗證它會生成a的所有字符串的無限常規語言。

也就是說，我們應該如何進行？ 我們將需要弄清楚您的語法生成哪種語言，然后辯稱特定的語言不能正常。 我們注意到，唯一引入終端符號的規則總是引入c兩倍於a。 此外，不難看出該語言必須是無限的。 我們可以使用Myhill-Nerode定理證明這些觀察結果暗示該語言必須是不規則的。

考慮此語法語言中的假設字符串的前綴a ^ n。 可以附加到此前綴末尾以給出由該語法生成​​的字符串的最短字符串為c ^（2n）。 沒有更短的字符串將起作用，並且該字符串將始終起作用。 想象一下，現在我們正在為語法語言尋找正確的確定性有限自動機。 然后，無論處理前綴a ^ n的狀態如何，我們都需要從那里到自動機中接受狀態的最短路徑的長度為2n。 但是DFA必須具有有限的多個狀態，並且n是任意自然數。 我們的DFA無法在所有可能的n范圍內工作（它需要具有任意多個州）。 這是一個矛盾，因此語法語言沒有正確的DFA。 由於所有常規語言都具有DFA，這意味着該語法的語言不能是常規語言。