如何對彩色圖像應用傅立葉變換，對灰色圖像進行傅立葉逆變換？

Question

如何對彩色圖像應用傅立葉變換？

[第1部分]

我的猜測是我們可以通過3個通道（R，G，B）分離彩色圖像。 然后，對每個R，G，B圖像執行傅立葉變換。 之后，總結三個頻域圖像。 （假設這三個圖像（1），（2），（3））

我們可能會得到一個匯總的頻域圖像，因此我們可以應用高通濾波器或低通濾波器。

我的猜測正確嗎？ （第一個問題）

[第2部分]

應用過濾后，我需要將一個通道的圖像轉換為色彩空間圖像（例如具有RGB通道的原始圖像）

所以這是我的另一種猜測，即將一個通道圖像轉換為色彩空間圖像

因為我們知道哪個像素被過濾了，所以我們也可以屏蔽（1），（2）和（3）。 （使對應的像素為“ 0”）之后，可以將（1）轉換為紅色通道彩色圖像，並將（2）轉換為綠色，並且（3）轉換為藍色。 最后，我們可以對所有這些轉換后的圖像求和，並獲得過濾后的彩色圖像。

這樣行嗎？

Answer 1

不，那是行不通的。

如果要將卷積應用於彩色圖像，則應將卷積獨立應用於每個通道。

[ 證明：在空間域中，卷積是每個輸出像素的局部鄰域的加權平均值。 通過分別對每個矢量元素（尺寸）求平均值，可以計算出一組矢量的平均值（無論是否加權）（我們在這里將每個像素視為具有3個分量的矢量）。

傅里葉域濾波是一個卷積，因此上面的內容也適用於您的濾波：獨立計算每個通道的FFT，獨立地將濾波應用於每個通道，然后獨立地對每個通道進行IFFT。 生成的通道就是您過濾后的圖像的通道。