在R中模擬T檢驗和線性回歸

Question

在程序R中，我必須完成兩個任務。對於任何初學者來說，任何提示都會有所幫助。

1.模擬T檢驗的條件，證明在滿足T檢驗的條件的情況下，通過測試獲得的p值的分布對應於均勻分布。

2. 模擬線性回歸的條件，並表明多維線性回歸（三個或多個參數）的評估器是無偏的。 嘗試為線性回歸的參數制作有偏差的評估器，並通過模擬顯示您已成功實現了偏差。

編輯：這是我嘗試的：

N=1000
res = matrix(rep(0,2*N)), ncol =2)
B0=5
B1=7

for (i in 1:N)
     {
           e=rnorm(100,0,1)
           X=rnorm(100)
           Y=B0 +B1*X +e
           tmp = summary(lm(Y~X))

           k=coef(tmp)
           res[i,1]=k[1]
           res[i,2]=k[2]

     }
 mean(res[,1])
 mean(res[,2])

 mean(res[,1]+3)
 mean(res[,2]+3)

但這是2個參數，我不知道如何為3個參數做。

Answer 1

在下面的代碼中，函數pvals返回兩個隨機生成的向量上T檢驗的p值。 然后，我們創建一個包含100個p值的向量，並運行ks.test函數以測試這些值是否均勻分布。

pvals <- function(x){
    set.seed(x)
    df <- data.frame(measure1=runif(100),
                     measure2=runif(100))
    t.test(df[[1]], df[[2]])$p.value}

ks.test(sapply(1:100, function(x) pvals(x)), "punif", -1, 1)


    One-sample Kolmogorov-Smirnov test

data:  sapply(1:100, function(x) pvals(x))
D = 0.50453, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: two-sided