有沒有一種方法可以使用R中的beta分布參數來找到中位數？

Question

我正在使用稱為productQuality的CSV數據集，其中每一行代表焊縫類型以及該特定焊縫的beta分布參數（α和β）。 我想知道是否有一種方法可以計算和列出每種焊接類型的中位數？ 這是我的數據集的結果：

structure(list(weld.type.ID = 1:33, weld.type = structure(c(29L, 
11L, 16L, 4L, 28L, 17L, 19L, 5L, 24L, 27L, 21L, 32L, 12L, 20L, 
26L, 25L, 3L, 7L, 13L, 22L, 33L, 1L, 9L, 10L, 18L, 15L, 31L, 
8L, 23L, 2L, 14L, 6L, 30L), .Label = c("1,40,Material A", "1,40S,Material C", 
"1,80,Material A", "1,STD,Material A", "1,XS,Material A", "10,10S,Material C", 
"10,160,Material A", "10,40,Material A", "10,40S,Material C", 
"10,80,Material A", "10,STD,Material A", "10,XS,Material A", 
"13,40,Material A", "13,40S,Material C", "13,80,Material A", 
"13,STD,Material A", "13,XS,Material A", "14,40,Material A", 
"14,STD,Material A", "14,XS,Material A", "15,STD,Material A", 
"15,XS,Material A", "2,10S,Material C", "2,160,Material A", "2,40,Material A", 
"2,40S,Material C", "2,80,Material A", "2,STD,Material A", "2,XS,Material A", 
"4,80,Material A", "4,STD,Material A", "6,STD,Material A", "6,XS,Material A"
), class = "factor"), alpha = c(281L, 196L, 59L, 96L, 442L, 98L, 
66L, 30L, 68L, 43L, 35L, 44L, 23L, 14L, 24L, 38L, 8L, 8L, 5L, 
19L, 37L, 38L, 6L, 11L, 29L, 6L, 16L, 6L, 16L, 3L, 4L, 9L, 12L
), beta = c(7194L, 4298L, 3457L, 2982L, 4280L, 3605L, 2229L, 
1744L, 2234L, 1012L, 1096L, 1023L, 1461L, 1303L, 531L, 233L, 
630L, 502L, 328L, 509L, 629L, 554L, 358L, 501L, 422L, 566L, 403L, 
211L, 159L, 268L, 167L, 140L, 621L)), class = "data.frame", row.names = c(NA, 
-33L))

Answer 1

根據Wikipedia的說法，對於alpha，β> 1的中位數，有一個近似的解決方案，但沒有一般的封閉形式解決方案。 下面，我實現蠻力精確解決方案和近似解決方案：

## I_{1/2}^{-1}(alpha,beta)
med_exact0 <- function(alpha,beta,eps=1e-12) {
    uniroot(function(x) pbeta(x,alpha,beta)-1/2,
            interval=c(eps,1-eps))$root
}
med_exact <- Vectorize(med_exact0, vectorize.args=c("alpha","beta"))
med_approx <- function(alpha,beta) (alpha-1/3)/(alpha+beta-2/3)

編輯評論指出，反（“蠻力”）解決方案已經在基本R中實現為qbeta(p=0.5,...) ！ 幾乎可以肯定，比我的解決方案更健壯和計算效率更高...

我稱您的數據為dd ：

evals <- with(dd,med_exact(alpha,beta))
avals <- with(dd,med_approx(alpha,beta))
evals2 <- with(dd,qbeta(0.5,alpha,beta))
max(abs((evals-avals)/evals))  ## 0.0057

在最壞的情況下，您的數據中的精確解和近似解大約相差0.6％...