圖“頂點覆蓋”蠻力算法

Question

給定一個電網，它是一組發電機，在這些發電機之間伸展電線。 如果至少有一台發電機在電線的一端運行，則電線有電流。 找到需要打開以向整個網絡提供電流的發電機數量最少的集合。

我找到了一些可以提供幫助的額外信息。 這是“頂點覆蓋問題”。

現在我們知道它沒有特殊的算法。 讓我們蠻力？

Answer 1

正如您在問題中所指出的，這是頂點覆蓋問題的一個實例。 這是一個經典的 NP-hard 問題，這意味着沒有已知的算法給出准確的結果，同時有效地擴展到更大的輸入。 測試是否存在k 個或更少頂點的頂點覆蓋的相關決策問題是 NP 完全的。

因此，如果您需要真正的最小數量，那么您將無法比某種回溯搜索做得更好。 如果這就是你所說的“蠻力”，那么不幸的是你運氣不好。 否則，如果因子 2 內的近似值足夠好（即頂點覆蓋最多是真實最小值的兩倍），那么一個簡單的啟發式方法是找到最大匹配，然后為每個邊選擇兩個頂點匹配。