在 C 中添加和減去值

Question

我在一次考試中得到了以下考題，如果有人能幫助解釋以下問題，我將不勝感激。

考慮以下代碼：

double a = 1.0, b = 1.0, c = 1.0e-16;
a += c;
a -= c;
b -= c;
b += c;

a 和 b 的值是什么？

A: a 和 b 都等於 1:0。

B：a 等於 1:0，b 小於 1:0。

C：a小於1:0，b等於1:0。

D：a小於1:0且b小於1:0。

Answer 1

首先，C 標准沒有定義浮點數的確切行為和准確性。 如果我們假設 IEEE-754 雙精度浮點數，那么可以說如下：

DBL_EPSILON （大約 2.2e-16）被定義為 1 和下一個更大的可表示數字之間的差值。 這意味着如果您至少將DBL_EPSILON / 2添加到 1.0，結果將更接近1.0 + DBL_EPSILON不是 1.0，因此結果不會是 1.0。 對於您的代碼， c小於DBL_EPSILON / 2 ，因此1.0 + c給出1.0 。

（注意：我在這里假設舍入模式是舍入到最接近的數字，這是大多數實現的默認值。其他舍入模式可能會給出不同的結果）。

當低於 2 的冪（例如 1.0）時，浮點數的密度會加倍。 這意味着 epsilon 的有效值下降到其值的一半。 所以DBL_EPSILON / 4將是最小值，當從 1.0 中減去時，將給出不同的結果。 由於c > DBL_EPSILON / 4 ， 1.0 - c給出了不同的結果。

這樣做的結果是對a的第一次加法沒有效果，但減法會改變它，所以它最終會得到一個小於 1 的值。 b將受到兩個操作的影響，最終等於 1.0。

這是通過嘗試驗證的，給出：

a=0.99999999999999988898 b=1.00000000000000000000